Buenas tardes, estoy preparando el final de analisis 2 . alguno podría explicarme brevemente como hacer este ejercicio y que resultado les da.

Calcule el area del trozo de superficie cilindrica de ecuacion X^2 + Z^2 = 5 con Z>X^2, Y<X en el primer octante.


Muchas graciass

Podrás dejar el resultado al cual hay que llegar?
Hace mucho que no hago calculos de área y tengo miedo de escribir burradas, si lo dejas lo puedo intentar

Me da lo siguiente:

$$A®=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}d\lambda \int_{0}^{\frac{sen\lambda }{1-sen^{2}\lambda }}\rho ^{2}d\rho$$

Tomando polares con:
$$x=\rho cos \lambda$$
$$y=\rho sen \lambda$$

Si esta bien el resultado pongo el desarrollo...
Espero tu aviso, igual hace mucho que no hago y seguro no este bien, verifica con algun calculador si aunque los limites son distintos a los de tu respuesta el resultado es el mismo (y)

ahi subi como lo resolvieron, lo saque de los finales de la fotocopiadora, pero este se me complicaba mas. como lo resolvieron ahi no entiendo como trabaja el angulo o en realidad a mi nunca me saldria plantearlo asi en un examen

Yo entiendo que como es primer octante sin restricciones el ángulo varía entre 0 y pi/2 pero el ro ni idea como lo sacó
Tal vez alguien te puede dar una respuesta mas clara, creo que mi integral doble no da lo mismo

Off-topic:

Yo lo resolví de así:

$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+z^{2}=5\\ z\geq x^{2}\\ y\leqslant x\end{matrix}\right.$$

Parametricé la superficie de la siguiente forma:

$$g(u,v)=(\sqrt{5}cos(u), v,\sqrt{5}sen(u) ), \begin{cases}0\leqslant u\leqslant \frac{\pi }{2} & \\0\leqslant v \leqslant \sqrt{5}\end{cases}$$

La integral te queda:

$$\iint_{ }^{ }\left \| g'_{u}\times g'_{v} \right \|dudv = \int_{0}^{\frac{\frac{\pi }{}}{2}}\int_{0}^{\sqrt{5}cos(u)}\sqrt{5}dvdu$$

No escribí todos los pasos porque estuve dos horas peleandome con el LaTeX

Suerte con el final yo lo estoy preparando también y se ve complicado.

Recién ahora me doy cuenta que ya estaba posteada la resolución XD... bueno, lo que cuenta es la intención.

El otro día vi esa resolución justo (no recuerdo haber visto otro así)

Final 18-08-2009

Y me preguntaba si no había una forma más feliz de sacarlo

Igual vi pocos finales en los cuales hayan ejercicios complicados como estos, diría que como mucho me cruce 2 o 3...
Por lo general los que son superficies de áreas alabeadas son mas fácil de dibujar... Acá se pusieron la gorra

que onda los finales, siempre es obligatorio graficar todo.. realmente a veces me cuesta mucho graficarlo y si lo puedo evitar mejor