hola gente!! tengo una duda con un ej de AM1, rindo el final y me trabe con este:

x^3.y + y^2.x - x.y + 8 = 0 define a la funcion y=f(x), hallar por aproximacion lineal f(1,005)

por lo que entendi reemplazo en x=1 y de ahi saco que y=-2, y dsps reemplazo en la derivada implicta.

la derivada implicita ma dio y' = (-3x^2.y - y^3 + y - 8) / (x^3 + 3y^2.x - x).

osea que todo me da 1/3, pero no entiendo que significa ese valor

dsps para calcular la aproximacion lineal es f(1)+f'(1)(x-1)= -2 + f '(1) (x-1)

cuanto seria f '(1)?? como deberia seguirlo?
gracias de antemano a todos

Lo que tenes mal es la derivada implícita.

Te dejo la solución en un spoiler por si queres buscar el error antes de ver como (creo) que se hace