Hola. Estoy necesitando ayuda con un ejercicio que me tomaron en un complemento de Álgebra. No lo pude resolver, en mi vida había visto parametrización en R3 (sí en R2).

Enunciado: Dada la superficie Y = A - 2X^2 + BZ^2 ("^2" vendría a ser "al cuadrado", no pude ponerlo de otra forma), hallar A y B sabiendo que la interesección de la superficie con el plano Y = 3 es la curva cuyas ecuaciones paramétricas son (x, y, z) = (2sen(t), 3, 2cos(t)), 0<=t<2π. Obtener intersección con planos coordenados y graficar.

Gracias!

Hola

(17-04-2018 20:41)agustinsanchez escribió:  No lo pude resolver, en mi vida había visto parametrización en R3 (sí en R2).

La resolución no cambia mucho, esencialmente se trata de agregar una componente más a una ecuación.

(17-04-2018 20:41)agustinsanchez escribió:  Enunciado: Dada la superficie Y = A - 2X^2 + BZ^2 ("^2" vendría a ser "al cuadrado", no pude ponerlo de otra forma), hallar A y B sabiendo que la interesección de la superficie con el plano Y = 3 es la curva cuyas ecuaciones paramétricas son (x, y, z) = (2sen(t), 3, 2cos(t)), 0<=t<2π. Obtener intersección con planos coordenados y graficar.

¿Estás seguro que copiaste bien el enunciado? Porque me llama la atención que la ecuación esté igualada a una y y que la superficie no tenga nombre... Por favor revisalo y confirmalo.

Saludos.

P.D.: Para escribir las fórmulas que involucren matemática debés utilizar el código LaTeX. En este link tenés la información de cómo usarlo.

(17-04-2018 21:16)manoooooh escribió:  Hola

(17-04-2018 20:41)agustinsanchez escribió:  No lo pude resolver, en mi vida había visto parametrización en R3 (sí en R2).

La resolución no cambia mucho, esencialmente se trata de agregar una componente más a una ecuación.

(17-04-2018 20:41)agustinsanchez escribió:  Enunciado: Dada la superficie Y = A - 2X^2 + BZ^2 ("^2" vendría a ser "al cuadrado", no pude ponerlo de otra forma), hallar A y B sabiendo que la interesección de la superficie con el plano Y = 3 es la curva cuyas ecuaciones paramétricas son (x, y, z) = (2sen(t), 3, 2cos(t)), 0<=t<2π. Obtener intersección con planos coordenados y graficar.

¿Estás seguro que copiaste bien el enunciado? Porque me llama la atención que la ecuación esté igualada a una y y que la superficie no tenga nombre... Por favor revisalo y confirmalo.

Saludos.

P.D.: Para escribir las fórmulas que involucren matemática debés utilizar el código LaTeX. En este link tenés la información de cómo usarlo.

Hola! Sí, el enunciado está bien copiado. Así estaba en el examen. Sinceramente no supe ni cómo plantearlo.

Gracias por la ayuda!

Hola

(17-04-2018 21:29)agustinsanchez escribió:  Hola! Sí, el enunciado está bien copiado. Así estaba en el examen. Sinceramente no supe ni cómo plantearlo.

Para hallar las constantes A y B llamá σ a la superficie e intersecala con el plano y = 3. Luego dividí miembro a miembro por el remanente en el miembro que está libre de variables así te queda igualada a 1. Luego podés llamar C a la curva paramétrica, que se puede escribir

\[\begin{array}{cl}&C:\begin{cases}x&=&2\sin{(t)}\\y&=&3\\z&=&2\cos{(t)}\end{cases},0\leq t<2\pi\\\Rightarrow&{\left(\dfrac x2\right)}^2+{\left(\dfrac z2\right)}^2=1\\\Rightarrow&\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{z^2}{4}=1\end{array}\]

y como está igualada también a 1, podés compararla con la ecuación de σ para comparar los denominadores que tienen x y z. Te va a quedar un sistema de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas, lo podés resolver. Con eso hallás las constantes.
Cuando conozcas la superficie, la intersección con los planos coordenados serán las ecuaciones (elipses, parábolas, hipérbolas o cualquier curva en el plano) para las cuales alguna de las variables de la superficie es 0 (si intersecás la superficie con el plano xy es porque z = 0, de manera análoga con los demás planos).

Cualquier duda volvé a preguntar.

Saludos