Buenas! hace un par de dias me trabè con este ejercicio. Probè de varias formas (que no mostrarè por verguenza (?)). Si me pueden dar una mano se los agradeceria mucho!.

Sea la ecuacion cuadràtica \[x^{2}+3x+k=0\] . Determine los valores reales de la constante real K tal que la mayor de sus dos raìces reales es menor que 6.

Hallamos las raices:

\[\frac{-3\pm \sqrt{9-4k}}{2}\]

La mayor de las raices reales va a ser con el signo +

\[\frac{-3+ \sqrt{9-4k}}{2}\]

\[\frac{-3+ \sqrt{9-4k}}{2} < 6\]

\[-3+\sqrt{9-4k} < 12\]

\[9-4k < 225\]

\[-216 < 4k\]

\[k > -54\]

Te muestro lo que hice y donde me trabè, yo hallè el otro valor que esta incluido en la soluciòn.

\[\sqrt{b^{2}-4 \cdot a\cdot c} > 0\]

\[\sqrt{3^{2}-4 \cdot 1\cdot k} > 0\]

\[9-4k > 0\]

\[\frac{9}{4} > k\]

Y hasta ahi pude llegar.

Claro, yo me olvide esa parte, donde aseguramos que existan 2 raices reales distintas.

Y la que hago yo asegura que la mayor de las 2 raices reales es menor a 6.
Finalmente, el resultado es

-54 < k < 9/4

Pero como hallo 9/4 siguiendo tu mètodo?

Tenes que hacer ambos "metodos"! El que yo hice y el que vos hiciste, ambos son correctos. El tuyo garantiza que existan 2 raices reales distintas, y el mio que la mayor de las 2 raices reales es menor a 6.

Buenisimo! Lo jodido es darse cuenta de eso igual, nunca se me hubiera pasado por la cabeza xD. Gracias!