Hola, una consulta, puede parecer una estupidez (seguramente es una boludez y no pueda ver el error por mi mismo), pero me quedé muy colgado con ese ejercicio, si alguien me puede dar una ayuda mejor, ya que justo no tiene la resolución al final. Siempre me pasa lo mismo con los ejercicios que no me salen

Ejercicio 28. Determinar el conjunto solución:

\[\sqrt{x-3}-\sqrt{x-4}=-1\]

La solución sé que da vacío, pero quisiera saber el por qué.
Desde ya, gracias

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Listo, lo pude resolver, encontré el error

Te dejo lo que planteo:

\[(\sqrt{x-3})^2=(\sqrt{x-4}-1)^2\] acá estoy elevando al cuadrado, osea estoy agregando resultados (cuando llegue al final del ejercicio de todos los valores que me den algunos van a cumplir la ecuación y otros no.

\[x-3=x-4+2\sqrt{x-4}(-1)+1\] desarrolle el cuadrado de un binomio.

\[0 = -2\sqrt{x-4}\] pase los términos y simplifique.

\[0 = \sqrt{x-4}\] pase el dos dividiendo 0/algo = 0

\[0^2 = (\sqrt{x-4})^2\] simplifico raiz con cuadrado.

\[x-4=0\]

\[x=4\] me da un solo valor de X, como al principio eleve a la segunda, agregando resultados posibles a la ecuación elevada, me fijo si el 4 verifica mi ecuación original:

\[\sqrt{4-3}-\sqrt{4-4}=-1\]

\[1\neq -1\]

Como no satisface: \[S=vacia\]

Saludos

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Bueno vi tarde que encontraste el error...
Lo dejo acá por si a alguien le sirve.

Gracias por el aporte, Feer.
Seguramente a alguien más le puede servir.

En realidad no era necesaria tanta cuenta, se olvidaron el conjunto de existencia de la ecuación SIEMPRE hay que analizarlo antes de meterse de lleno con las cuentas, si multiplicas por - a toda la ecuacion tenes

\[\sqrt{x-4}-\sqrt{x-3}=1\]

donde el conjunto de existencia sera

\[x-4\geq 0\wedge x-3\geq 0\wedge x-4\geq x-3\]

es sencillo observar que hay un absurdo, con lo cual la solucion es vacia

Buen... también esa forma... jajajaja

es la diferencia entre un 2 y un 4 fir..... pensalo como los limites de integracion en am2 XD, en ecuaciones con raices logartimos y cocientes siempre se analiza el conjunto de existencia primero, te pueden dar una ecuacion pensada para que no podas despejar x como lo hiciste.... viste las mentes retorcidas de los docentes

Bueno pero lo que hice fue pasos re fáciles si no salía fácil iba a buscarle otra forma, tal ves llegaba a esa en algún momento si no encontraba otra forma XD.
Yo hice la resolución típica de ingreso y vos la resolución típica de persona que sabe mucha matemática y integra bien todo xd