Hola a todos! Mañana rindo el final y estoy estudiando como nunca, pero hay un ejercicio que por más que le busque la vuelta no tengo forma de hacerlo.
Agradecería mucho si me pudieran ayudar, el ejercicio es el siguiente:

Las raíces reales del polinomio p(x)=( k^2 - 2k - 8) x^2 - (k^2 -9) x - 175 son opuestas.
Determine el polinomio diferencia: p(x)-(6x^2 + x).

Se que si son opuestas x1 = - x2 , por lo tanto x1 + x2 = 0.
Después de ahí traté de hacer la dsicriminante con esos términos pero me quedo una ensalada terrible y no me da.

Desde ya muchas gracias por la ayuda!

Hola en el libro hay unas propiedades con las raices, r1*r2 y r1+r2 y dle otro lado juega con a,b,c del polinomio de segundo grado. Probaste usanod eso? Esta en el libro

Hola aleriver94. Mirá para que tengan raíces dobles la condición es que el coeficiente del término lineal sea igual a 0

entonces como el término lineal de ese polinomio es \[K^{2}-9\]

lo igualamos a 0 y de ahí despejamos el valor de k

\[K^{2}-9=0\]

\[K^{2}=9\]

\[\left | K\right |=3\]

\[K=3 \vee K=-3\]

Ahora tenés que buscar cuál de los 2 sirve, primero armamos los polinomios con los 2 valores de K

con K=3 tenés

\[p(x)=-5 x^2 - 175\]

con K=-3

\[p(x)=7 x^2 - 175\]

cómo te pidió que tenga raíces opuestas (y seguramente reales)
vas a ver que el primero te da raíces imaginarias, por lo que lo descartamos
el segundo te devuelve raíces 5 y -5 (es tu trabajo sacarlas )
así que nos quedamos con K=-3
lo de restar el polinomio te lo dejo a vos
Espero que te haya servido y si hay algún error por favor corrijan
Saludos!!

Cita:para que tengan raíces dobles la condición es que el coeficiente del término lineal sea igual a 0

En realidad el discriminante tiene que ser igual a 0, es decir

\[b^{2}-4ac=0\]

Y eso no implica que b (termino lineal) deba ser igual a 0.

Creo que va por el lado de lo que dijo Caro, aunque no me puse a verlo

Buensimo la verdad que no las tenia a mano, para mi va por ahi suponiendo que hizo el determinante bien

(12-03-2013 23:41)sentey escribió:  

Cita:para que tengan raíces dobles la condición es que el coeficiente del término lineal sea igual a 0

En realidad el discriminante tiene que ser igual a 0, es decir

\[b^{2}-4ac=0\]

Y eso no implica que b (termino lineal) deba ser igual a 0.

Creo que va por el lado de lo que dijo Caro, aunque no me puse a verlo

No, eso es para que la raíz sea doble, es decir
x1=x2
no que sean opuestas

Gracias por sus respuestas, primero probe reemplazando como dijo Carolina y no llegaba a nada, despues intente hacerlo de la forma que me dijo Sentey y te da bien, me dio raices opuestas con k=-3. Gracias por la explicación.
Hoy rendí el final y aprobé así que ya soy alumno de la UTN!!

felicitaciones por haber entrado a la facu xd Sobre el ejercicio como dijo carolina tmb llegas al resultado.
x1 + x2 = -b/a y como son opuestas igualas a cero 0 osea te queda -b = 0 --> b = 0 --> k^2 -9 = 0 --> k^2 = 9 modulo de k = 3 osea k = 3 ; k = -3

esa es la forma q dijo caro como la de sentey

(13-03-2013 20:04)Maxivc escribió:  felicitaciones por haber entrado a la facu xd Sobre el ejercicio como dijo carolina tmb llegas al resultado.
x1 + x2 = -b/a y como son opuestas igualas a cero 0 osea te queda -b = 0 --> b = 0 --> k^2 -9 = 0 --> k^2 = 9 modulo de k = 3 osea k = 3 ; k = -3

esa es la forma q dijo caro como la de sentey

Gracias! Jajaja nunca se me habia ocurrido igualar -b y b a 0, en vez de eso reemplaze todo en -b/2a.