Hola gente, necesito ayuda con este ejercicio: Halle la ecuacion vectorial, general y segmentaria del plano que cumple las sig. condiciones: Pasa por los puntos (1,-1,1) y (1,3,-2) y es paralelo al eje de abscisas.
Gracias!

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y con el f) tambien.
Pasa por el punto (1,-3,2) y es paralelo a los vectores u=(3,1,-1) y v=(1,-2,-1)

Hola,


El ejercicio 16.a te pide hallar la ecuación de un plano que sea paralelo al eje de abscisas (eje \[x\]) y pase por los puntos \[A=(1,-1,1) \wedge B=(1,3,-2)\]

A partir de los puntos dados, formamos el vector \[\vec{u}=B-A=(0,4,-3)\]. Este es un vector que contiene el plano buscado. También sabés que dicho plano es paralelo al vector \[\vec{v}=(1,0,0)\]. Por ende para hallar la normal...

\[\vec{n}=\vec{u} \times \vec{v}=(0,4,-3) \times (1,0,0)=(0,3,-4)\]

Entonces, el plano queda expresado como:

\[\pi:3y-4z=d\]

Reemplazamos por un punto cualquiera (\[A\] o \[B\])...

\[3.(-1)-4.1=d \to d=-7\]

En conclusión:

\[\pi:3y-4z+7=0\]


Para el ejercicio 16.f tenés como dato que pasa por un punto \[(1,-3,2)\] y es paralelo a los vectores \[\vec{u}=(3,1,-1) \wedge \vec{v}=(1,-2,-1)\].

Para hallar la normal del plano planteás...

\[\vec{n}=\vec{u} \times \vec{v}= (-3,2,-7)\]

Con lo que el plano queda definido como:

\[\pi:-3x+2y-7z=d\]

Reemplazando por el punto...

\[-3.1+2.(-3)-7.2=d \to d=-23\]

Y:

\[\pi:3x-2y+7z=23\]

Espero que te haya servido y si hay algo mal avisame. Saludos!

Hola! Perdona pero el ejercicio 16.a es 3y+4z, de esa manera coincide con la respuesta del apunte que dice 3y+4z=1 y la otra respuesta tambien esta diferente.. dice que da -3x+2y-7z+23=0 pero no entiendo porque.. :/
Graciaas!

(26-05-2012 19:58)rochiscabj escribió:  Hola! Perdona pero el ejercicio 16.a es 3y+4z, de esa manera coincide con la respuesta del apunte que dice 3y+4z=1

Sí, tenés razón. Me confundí acá.

(29-04-2012 15:06)matyary escribió:  \[\vec{n}=\vec{u} \times \vec{v}=(0,4,-3) \times (1,0,0)=(0,3,-4)\]

Sería \[(0,3,4)\]

(26-05-2012 19:58)rochiscabj escribió:  y la otra respuesta tambien esta diferente.. dice que da -3x+2y-7z+23=0 pero no entiendo porque.. :/

Es exactamente lo mismo que puse yo.
Según el apunte vos me decís que da: \[-3x+2y-7z+23=0 \to -3x+2y-7z=-23\]
Si multiplicás por \[-1\] a ambos lados del igual te queda la respuesta que di yo: \[3x-2y+7z=23\]

Saludos

Perdon por revivir este tema muerto, pero porque realizan el producto vectorial para hallar la normal al plano?
Muchas gracias