Hola gente.

Bueno tengo un problema con, un problema de limite. Este dice asi:

La figura es un cuadrado de lado 10 y x es un numero real que verifica que 0<x<10

a) Razonando geometricamente averiguar a que valor se acerca el area sombreada si x se acerca a 0. Idem si se acerca a 10.
b) Hallar la expresion del area sombreada A(x) y calcule \[\lim_{x->0+}A(x)\] y \[\lim_{x->0-}A(x)\] y corroborar resultados de a.

El dibujo es algo asi:



Alguna idea?

Saludos

a)

Si x se acerca a 0 el cuadradito sombreado practicamente no va a existir y la figura va a ser un cuadrado partido al medio, por lo tanto el area sombreada es de 10x10/2 = 50

Si x se acerca a 10 el cuadradito sombreado va a ocupar todo asi que el area sombreada va a ser 10x10 = 100

b)

Area sombreada = \[x*x+\frac{(10-x)*(10-x)}{2}\]

Te dejo los limites para vos

\[A(x)=x^2+\frac{(10-x)^2}{2}=\frac{2x^2+100-20x+x^2}{2}=\frac{3}{2}x^2-10x+50\]

si x se acerca a cero te va a terminar quedando solo el triángulo blanco y el negro asique el área va a ser base del cuadrado grande x altura sobre dos. si x es el lado del volumen de los rectángulos, el área sombreada es x cuadrado mas (((altura del cuadrado grande menos x) al cuadrado) sobre dos)
espero q este bien lo q t dije

(10-08-2012 15:54)sentey escribió:  b)

Area sombreada = \[x*x+\frac{(10-x)*(10-x)}{2}\]

Te dejo los limites para vos

Como la dedujiste esa funcion?

Saludos y muchas gracias

Hizo Area del Cuadrado + Area del Triangulo, y te queda eso

(10-08-2012 19:40)Maartin escribió:  Hizo Area del Cuadrado + Area del Triangulo, y te queda eso

Joyaaa gracias!

Saludos