Buenas! tengo duda con una resolucion que planteo un profesor para el ejercicio 14 del TP1 de AGA.

Problema:

Encuentre todos los versores del plano XY que son coplanares con u = 3i - 3k y w = i +2j - k

Resolucion

v(vx, vy, 0) entonces \[\sqrt{vx^{2} + vy^{2}}\] = 1

u = 3i - 3k
w = i + 2j - k
v.(u x W) = 0

entonces:

vx vy 0

3 0 -3 = 6vx - vy.(-3+3) = 0 entonces vx = 0

1 2 -1


\[\sqrt{vx^{2} + vy^{2}}\] = 1 entonces vy puede ser 1 o -1

Entonces los versores son (0,1,0) o (0,-1,0)


Mi duda es porque a la hora de plantear al versor v, ya se da por sentado que en K va a tener valor 0.

Es un plano XY, o sea, 2 dimensiones, por mas que el vector tenga componentes en Z, al analizarlo en un plano XY (dos dimensiones) se obvian los valores en Z

(28-04-2013 19:29)xPablodin escribió:  Es un plano XY, o sea, 2 dimensiones, por mas que el vector tenga componentes en Z, al analizarlo en un plano XY (dos dimensiones) se obvian los valores en Z

Claro, pero no me termina de cerrar bien, porque a los otros vectores se les da bola a su componente en Z y a este versor no...seguro es una boludes la pregunta pero estoy como trabado con esto

No se mucho de Vectores, falte a esas clases , pero en el ejercicio dice que son cooplanaraes, o sea que comparten el mismo plan o sea no hay variacion, en uno de sus planos ( = 0) , tienes que calcular los otros dos nomas .

PD: No soy bueno para las definiciones,me guio por la logica

El tema es así, que los vectores U y W sean coplanares al que buscás, no significa que lo sean EN EL PLANO XY
Si te ponés a pensar, dos vectores libres SON SIEMPRE COPLANARES, porque la dimensión de un plano es 2, ya que los puntos que lo forman se pueden expresar como combinación lineal de 2 vectores (lo vas a ver más adelante).
U y W no pertenecen al plano xy. Ellos FORMAN un plano aparte... Vos tenés que encontrar el/los versores que sean COPLANARES a ellos (o sea que estén incluidos en el plano que forman u y w) Y SIMULTÁNEAMENTE que estén incluidos en el plano XY. Si te ponés a pensar gráficamente, son 2, de sentidos opuestos.
Suerte!!

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...Así que k no tiene por qué ser 0 en u y en w, para redondear la idea