Hola :3 Me surgieron un par de dudas haciendo los ejercicios de la guia complementaria.


10) Si tengo que hallar k para que una recta este incluida en el el plano coordenado z=0 (xy), siempre el punto por el que pasa, la componente z debe valer cero, no?

15) Me pide la ecuacion de una recta que contiene al origen, es perpendicular a otra recta, y además, corta a otra. Con lo del origen y la perpendicularidad no hay problema. Pero con lo de que corta la otra, no se. Se me ocurre solo hacer producto mixto y que el vector director sea perpendicular a ambas, no encuentro otra forma de resolverlo

24) Tengo este conjunto {x²+1; x²-x; x²+x+1} Me pide hallar las coordenadas de los vectores de la base canonica en la base B.

Hallé la base B: x²(1,1,1) + x (0,-1,1) + 1 (1,0,1) = { (1,1,1), (0,-1,1), (1,0,1) }

Y con esta base me armé un sistema para averiguar los escalares que me den (1,0,0), despues otro para (0,1,0) y otro para (0,0,1).. pero no me da igual a lo de la guia, que estoy haciendo mal?

25) Hallar base: {x²-x-1; 2x²-2x; 1 }

Yo separé así: x² (1,2,0) + x(-1,-2,0) + 1 (-1,0,1)

Saqué un vector para que no generara dependencia lineal: y me queda:
BASE = { (1,2,0), (-1,0,1) } pero el resultado de la guia es: {x²-x; 1 }, como si le hubiera sacado el vector que causaba la dependencia lineal al principio de todo... no sé si esta bien la base que puse yo, quizas tambien es valida o quizas no?

saludos