Hola gente como andan?

Bueno aca un ejercicio que tengo que resolver por partes, y que no me sale. Lo pude resolver por sustitucion, pero lo tengo que resolver solo por partes.

El ejercicio es el siguiente:

\[\int (\frac{x}{\sqrt{2+x}})dx\]

Lo que se me ocurre es poder llegar a la expresion:

\[\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}\]

Que viene a ser la derivada del arctg. Pero no sabria como hacerlo.

Un abrazo y muchas gracias.

Gonsha, decis que
\[U=X \]

\[\frac{\mathrm{dV} }{\mathrm{d} x}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\]

Usando la formula de integral por partes te queda la integral de una una boludes.

Si no me entendiste avisame

Saludos

no te entendi como despejo V de dv?

Sabes la formula de Integracion por partes?....sino trata de entenderla antes de ponerte a hacer ejercicios.

\[\int u.\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x}.dx=u.v-\int \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}.v.dx\]

Osea basicamente vos elegis una parte de adentro de la integral y lo llamas como una variable y al resto como la derivada de otra. Segun te convenga para usar dicha formula.

en este caso si decimos que
\[U=X \]

\[\frac{\mathrm{dV} }{\mathrm{d} x}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}\]

e integramos y derivamos (para poder remplazar en la formula)

\[\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=1\]

\[V=2\sqrt{x+2}\]

Remplazamos en la formula y nos queda...

\[\int u.\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} x}.dx=X.2\sqrt{x+2}-\int 1.(2\sqrt{x+2}).dx\]

Integras esa raiz...y te queda.

(05-10-2012 13:56)Brich escribió:  Sabes la formula de Integracion por partes?....sino trata de entenderla antes de ponerte a hacer ejercicios.

Si capo, claro que la entiendo, jamas dije que no la entendia. De hecho, si no la entenderia no podria haber hecho ni el 8 a, b, c, d, e, f etc... media pelotuda tu aclaracion, de onda.

Deja, si tanto problema es explicarme algo de buena forma, dejalo ahi.

Primero...no tengo ni idea si los otros ejercicios son de integracion por partes xD
Segundo... no te dije nada de mala forma, bah...al menos no fue mi intencion, capas se entendio mal. Te pregunte por que capas enserio todavía no la habías visto o yo que se...
Y tercero...ya te lo explique pasa que soy demasiado malo explicando , me gusta...pero soy malo.(y eso que me esmero eh..)

Decime que es lo que no entendes? asi veo si te lo puedo explicar de otra forma...





PD: Si me traería problemas explicarte....claramente no estaría dándote una mano, estaria boludeando en otra cosa.

(05-10-2012 14:16)Brich escribió:  Primero...no tengo ni idea si los otros ejercicios son de integracion por partes xD
Segundo... no te dije nada de mala forma, bah...al menos no fue mi intencion, capas se entendio mal. Te pregunte por que capas enserio todavía no la habías visto o yo que se...
Y tercero...ya te lo explique pasa que soy demasiado malo explicando , me gusta...pero soy malo.(y eso que me esmero eh..)

Decime que es lo que no entendes? asi veo si te lo puedo explicar de otra forma...





PD: Si me traería problemas explicarte....claramente no estaría dándote una mano, estaria boludeando en otra cosa.

Mira loco, por sentido comun uno se da cuenta que si esta haciendo el ejercicio 8. j) es porque los otros ya los hizo (o ya lo sabe hacer). No conozco a nadie que comienze hacer los ejercicios empezando de cualquier lado. Si me decis que aprenda el tema antes de ponerme a ejercitar, en ciertsa forma me estas ofenidiendo porque el tema lo se; pero como cualquier ser humano, justo ese ejercicio no lo supe resolver.

Lo que no se es como se te ocurrio hallar la primitiva de

\[\frac{1}{\sqrt{2+x}}\]

cuando esta no es una integral inmediata.

Eso es todo.

Bueno...mi sentido comun no anduvo bien. Si vos lo tomas como ofensa...tas pensando cualquiera, te lo dije por que varios se ponen a hacer ejercicios sin entender bien la formula. Nada mas. Como recomendación.
La proxima te pongo como resolver el ejercicio y nada mas...ninguna recomendación.

La formula que te dio tu profesor es equivalente a lo que te di yo.

Fijate que yo te puse

\[\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}.dx \] Si cancelas la dx te queda du. Yo lo pongo asi por que para mi se entiende mejor y representa mejor a la integral. Nada mas.

La primitiva la integras aparte como cualquier integral, sale por sustitución facil.
le das un nombre a lo que esta adentro de la integral...y te queda ese nombre elevado a la -1/2, cambias la variable e integras y listo.

Lo que importa es que entiendas el método...como hice la primitiva despues se ve..

La idea no es usar en ningun momento sustitucion... pero bue esta bien se entiende.

Siempre vas a tener que usar sustitución, pero es como una herramienta para integración por partes. (en este caso)
O acaso el ejercicio te dice no use sustitución?
Es como cinemática en energía.

Te dicen resolver por energía, y vos en alguna parte usas cinematica casi siempre.

(05-10-2012 14:40)Brich escribió:  Siempre vas a tener que usar sustitución, pero es como una herramienta para integración por partes. (en este caso)
O acaso el ejercicio te dice no use sustitución?
Es como cinemática en energía.

Te dicen resolver por energía, y vos en alguna parte usas cinematica casi siempre.

Ta bien.

Perdoname que te corrija pero la derivada de Arctg es

\[\frac{1}{1+x^{2}}\]

(05-10-2012 21:31)Maartin escribió:  Perdoname que te corrija pero la derivada de Arctg es

\[\frac{1}{1+x^{2}}\]

Jajaja es verdad xD.

Saludos.