Buenas! Como va?

Bueno estoy aca con el ejercicio 3.14 de ASYS que pide hallar todos los desarrollos de la serie de Laurent alrededor de zo = 5, de la siguiente función:

\[f(z)=(z^2+z-z)/(z^3-4z)\]

Los polos los halle y son en 0 y 2. Por lo tanto los desarrollos los tendré que hacer en:

\[|z-5|<3\]

\[3<|z-5|<5\]

\[|z-5|>5\]

Arme la funcion f(z) de la siguiente manera:

\[f(z)= (z-1)/(z(z-2))=1/(z-2) - 1/(z(z-2))\]

A \[1/(z(z-2))\] lo descompuse a través de fracciones simples como:

\[1/(z(z-2)) = A/z + B/(z-2) \]

\[1= A(z-2)+Bz\]

A = -0,5 y B = 0,5

Me quedo f(z) finalmente como:

\[f(z)=1/(z-2)+1/2z-1/(2(z-2))\]

Ahora me concentre en la region 1 (\[|z-5|<3\]) y jugando con el denom me quedo que:

\[f(z)=-0,5*1/(1-z/2)+0,5*1/z+0,25*1/(1-z/2)\]

Y ahi me queda como la suma de varias series del tipo geometricas. Aunque me jode el termino:

\[0,5*1/z\]

Y tampoco entiendo como pasarla a la serie de Laurent. ¿Quien me da una mano?

Saludos!

Te faltó un polo:

\[Z_p=-2 \to (-2)^3-4.(-2)=-8+8=0\]

"son en 0 y 2" jajaja ya lo habia puesto igual gracias maty ya lo saque . Lo termine entendiendo!! jaja