alguien sabe resolver este monstruo???
esta en todos los parciales!!

\[y'' + y' + 4y = {e^{-2x} \over x^3}\]

resolverla, obviamente.

osea, halllar quien es y

creo q es asi..
1ero para la parte de y''+y'+4y tenes q plantear una ecuacion cuadratica... y sacar las raices
eso se llama la parte homogenea (creo)...ponele yh
le sacas las raices a d^2+d+4...Uh encima ahora q veo son complejas las raices.. (porque aca depende si te dan complejas, raices reales distintas, o raices reales iguales) son todos modelos distintos
te queda (-1±√-15)/2 =
d1=-1/2+(√(-15)/2)i
d2=-1/2-(√(-15)/2)i

entonces la yh te queda... es asi no me pregunten xq..jaja
y=e^-1/2(Kcos((√-15)/2)x)+Csen((√-15)/2)x)

despues tenes que plantear el modelo de la derecha que es la solucion particular...yp
q es un quilombo
porque es 1 dividido un polinomio por una exponencial!!
tenes q plantear y= (J.e^-2x)/(Ax^3+Bx^2+Cx+D)
todo ese choclo lo tenes q derivar 2 veces..
y lo tenes q reemplazar en la parte de la izq. (la ecuacion cuadratica)
la 2da derivada en y'' + la 1er derivada en y' +4 por todo el modelo..
una vez q hiciste todo eso..
igualas miembro a miebro las cosas q tienen los mismos argumentos..
despejas lo q puedas..jajaj

y la solucion.. es Y= Yh+Yp
es un quilombo el ejercicio
no pretendo q me entiendan mucho xq es dificil explicarlo por aca..
pero bue, aunq sea una idea..
salute

florencia1234567 escribió:q piden??

es de analisis 2

si, es de an.II

Che ahora q lo veo, todo lo q explique arriba está mal....
se hace con variacion de parametros/Gauss.. (los de este estilo q tiene cosas dividiendo en la yp)
es largo pero no es muy dificil, yo lo hice el ej.....
dsps escaneo la hoja