Hola queria saber como se resuelve los siguientes ejercicios.

Gráfico de 1) \frac{Log (7+x^2)}{Log (x-4)} =2.
No se pudo graficar 1) \frac{Log (7+x^2)}{Log (x-4)} =2. No se encontrarón representaciones

Gráfico de 2) Tgx.cosx-\frac{1}{2}tgx= 0.
No se pudo graficar 2) Tgx.cosx-\frac{1}{2}tgx= 0. Error en la respuesta.

Muchas gracias.

\[\frac{log (7+x^2)}{log (x-4)} =2\]

Por propiedad del logaritmo

\[log_{x-4}(7+x^{2})=2\]

Por definicion de logaritmo

\[(x-4)^{2}=7+x^{2}\]

\[x^{2}-8x+16=7+x^{2}\]

\[-8x+16=7\]

\[-8x=-9\]

\[x= \frac{9}{8}\]

Pero por la ecuacion original, tanto \[7+x^{2}\] como \[x-4\] deben ser mayores a 0, y el valor hallado no verifica, asi que la ecuacion no tiene solucion.

---

\[tgx.cosx-\frac{1}{2}tgx= 0\]

Voy a suponer que te piden los resultados que esten en el intervalo [0,2pi)

Factor comun

\[tg x(cosx-\frac{1}{2})=0\]

Entonces

\[tg x = 0 \vee cosx-\frac{1}{2}=0\]

\[x=0 \vee x=\pi \vee cos x= \frac{1}{2}\]

\[x=0 \vee x=\pi \vee cos x= \frac{1}{2}\vee x=\frac{\pi}{3} \vee x=\frac{5}{3} \pi\]

Fijate de verificar los resultados a ver cuales satisfacen la ecuacion

(26-02-2013 18:31)sentey escribió:  \[\frac{log (7+x^2)}{log (x-4)} =2\]

Por propiedad del logaritmo

\[log_{x-4}(7+x^{2})=2\]

Por definicion de logaritmo

\[(x-4)^{2}=7+x^{2}\]

\[x^{2}-8x+16=7+x^{2}\]

\[-8x+16=7\]

\[-8x=-9\]

\[x= \frac{9}{8}\]

Pero por la ecuacion original, tanto \[7+x^{2}\] como \[x-4\] deben ser mayores a 0, y el valor hallado no verifica, asi que la ecuacion no tiene solucion.

---

\[tgx.cosx-\frac{1}{2}tgx= 0\]

Voy a suponer que te piden los resultados que esten en el intervalo [0,2pi)

Factor comun

\[tg x(cosx-\frac{1}{2})=0\]

Entonces

\[tg x = 0 \vee cosx-\frac{1}{2}=0\]

\[x=0 \vee x=\pi \vee cos x= \frac{1}{2}\]

\[x=0 \vee x=\pi \vee cos x= \frac{1}{2}\vee x=\frac{\pi}{3} \vee x=\frac{5}{3} \pi\]

Fijate de verificar los resultados a ver cuales satisfacen la ecuacion

cual es la propiedad esa que usaste en los logaritmoss??

es la de cambio de base?

La propiedad que use dice que \[log_{b} a= \frac{log a }{log b}\]

y si no queres complicarte tanto, con el cambio de base simplemente podes decir que

\[Log(7+x^{2})=2log(x-4)\]

esto por la propiedad del logaritmo, (K.log(ax+b)) = log(ax+b)^k)

\[Log(7+x^{2})=log(x-4)^{2}\]


\[7+x^{2} = x^{2}-8x+16\]

\[x=\frac{9}{8}\]

Disculpa pero ahi se ve una resta de log no tendrian q hacer el loga(x)-log(y)=loga(x/y) ....