Bueeenas, perdón, ya sé que hay muchos temas de esto pero no me termina de quedar claro, además tengo una duda puntual.. yo tengo esto

\[33\chi \equiv 24\left ( 15 \right )\]

entonces, sé que tiene solución porque
\[\left ( 33, 15 \right ) = 3 \wedge 3 | 24 \]
así que tendría 3 soluciones en \[\mathbb{Z}\15} \]

pero si lo divido todo por 3.. cosa que me quede


\[11\chi \equiv 8\left ( 5 \right )\]

ahí la ecuación tendría 1 sola solución, porque \[\left ( 11, 5 \right ) = 1 \]
es obvio que las otras dos soluciones de la de arriba en Z15 son mayores o iguales a 5 entonces, no?

cómo lo encaro??

eso sirve para buscar una solución, si te piden 1, si te piden todas tenes que buscar todas.

o con la que sacaste, tratar de buscar más de Z15

deberias probar dandole valores a x desde 0 hasta 15 y ahi saltan todas las soluciones

listo, ya entenndí, graacias!!

Creo que este ejercicio se hizo miles de veces, acá tenes su resolución completa:

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-mat...a-modulo-n

Es muy facil, a ver.. Dividiendo por el mcm del numero achicas la ecuacion para que te quede una solucion, tal cual lo hiciste vos.
Despues, para obtener las soluciones, le sumas el numero n (el que va adentro del parentesis, el modulo, que seria 15) tantas veces como soluciones tengas. Si la primera solucion con la ecuacion minimizada te dio X, las otras dos soluciones serian X+15, y X+30 (porque volves a sumarle 15).

(27-07-2012 19:33)jonifanaderiver escribió:  Es muy facil, a ver.. Dividiendo por el mcm del numero achicas la ecuacion para que te quede una solucion, tal cual lo hiciste vos.
Despues, para obtener las soluciones, le sumas el numero n (el que va adentro del parentesis, el modulo, que seria 15) tantas veces como soluciones tengas. Si la primera solucion con la ecuacion minimizada te dio X, las otras dos soluciones serian X+15, y X+30 (porque volves a sumarle 15).

Está bien lo que decis, pero confundiste la expresion original con la reducida,

La reducida le quedó:

11X = 8(5) (ese = es la congruecia, no se como hacer el chirimbolo)

Entonces las soluciones son 3,3+5 y 3+5+5. Osea, 3,8 y 13.
3+5+5+5 tambien es solucion, pero como 5+5+5 es 15, Cl(3) = Cl(18).

Con lo que el conjunto cociente es {3}{8}{13}