Dada una curva plana tal que pasa por (0:0), su tangente en (0:0)es el eje x y satisface : Y"=12y +2 -12x^2

halle la ecuacion de la curva y la longitud de arco de curva entre (0:0) y (1:1)


como se resuelve?

sale por coeficientes indeterminados , si acomodas un poco la ED

\[y''-12y=2-12x^2\]

la SG esta dada por

\[y=y_H+y_P\]

\[y_H\]

sale del polinomio caracteristico

\[y_P \]

de proponer una posible solucion de la forma

\[ax^3+bx^2+cx\]

ademas observa que tenes las condiciones iniciales

\[y(0)=y'(0)=0\]

lo viste en tu cursada? o que metodos te enseñaron ?

(19-11-2014 15:50)Saga escribió:  sale por coeficientes indeterminados , si acomodas un poco la ED

\[y''-12y=2-12x^2\]

la SG esta dada por

\[y=y_H+y_P\]

\[y_H\]

sale del polinomio caracteristico

\[y_P \]

de proponer una posible solucion de la forma

\[ax^3+bx^2+cx\]

ademas observa que tenes las condiciones iniciales

\[y(0)=y'(0)=0\]

lo viste en tu cursada? o que metodos te enseñaron ?

me enseñaron los dos metodos:
Variacion por parametro y coeficientes indeterminados

intente hacer este ejercicio por varacion por parametro y me queda horrible

primero Yh= C1.e^(3.46x) + C2.e^(-3.46x)
(3.46= raiz de 12)

y despues buscando Yp llego a que L´1= \[\frac{-e^{-\sqrt{12}x} (1+6x^{2})}{2\sqrt{12}}\]

y L´2= \[\frac{e^{\sqrt{12}x} (1-6x^{2})}{2\sqrt{12}}\]

y despues deveria integrar ambos valores para llegar para reemplazar en la formula de YP

pero no me convence nada de lo que me dio, esta bien eso?

No entendi lo que hiciste la yh esta bien es de la forma

\[y_h=ae^{\sqrt{12}x}+bxe^{-\sqrt{12}x}\]

ahora para la yp propongo

\[y_p=ax^2+bx+c\]

(la anterior que te dije no la tomes en cuenta, un error de calculo )

si derivo dos veces y reemplazo en la ED

\[y''-12y=2a-12ax^2-12bx-12c=-12x^2+2\]

por igualdad de componentes

\[a=1\quad b=0 \quad c=0\]

de donde

\[y_p=x^2\]

finalmente la ecuacion general de la familia de curvas es

\[y=ae^{\sqrt{12}x}+be^{-\sqrt{12}x}+x^2\]

tenes las condiciones iniciales , ahora es solo un tema de reemplazos para hallar a y b