buenas vengo a romper de nuevo con analisis 2:

me tope en un parcial con la siguiente ecuacion diferencial que no Tengo la mas palida idea de como empezar a resolverla:

el ejercicio dice asi-:
parcial fecha 11/7/08

p4) hallar g(x) de manera que \[f(x,y) = (y \cdot g(x) ; x^2 + g(x)^2)\] sea un campo de gradiente. Suponer \[f(1;1) = (1,2)\]

bueno osea, hay que plantear que f es campo de gradiente si solo si tiene funcion portencial, si solo si
\[P'_y = Q'_x\]

de ahi nos queda
\[g(x) = 2x + 2 \cdot g(x) \cdot g'(x)\]

y como se resuleve esta cosa???????

yo intente resolver el mismo problema del mismo parcial y no pude..

me voy a poner un poco mas las pilas con ecuaciones diferenciales..q te puede cagar un ej..
saludos
si me sale vuelvo..jaja

para q quede mas lindo cambiemos g(x) por y...
te queda y=2x+2y.y'

hacé la sustitucion z= y/x
y=xz
y'=z+x.z'

reemplaza eso arriba y busca Z..
te va a quedar gralmente a variables separables, pero este te queda Fracciones Simples de analisis I
cuando tengas z buscas la y (y=xz), q es la sol. de la ec. dif.

saludos!!