Hola nuevamente, estoy en duda con el siguiente problema:

Sabiendo que \[sen x = -\frac{4}{5}\] y \[\Pi \leq x \leq \frac{3\Pi }{2}\]:
Calcular: \[cos x + 3 cotg x\]

Sé que cotangente de x es 1 sobre el (seno de x partido el coseno de x), y coseno de x es la raíz cuadrada de 1 menos el seno cuadrado de x. El problema es que no se cómo encarar el ejercicio, o sea si reemplazar por sus equivalencias o de otro modo.

cotg(x)=cos(x)/sen(x), esa es la relación

Fijate que pusiste una ecuación que está igualada a nada...

creo que tiene que resolver la suma de esas identidades wasol.. tiene el valor del seno y la variacion de x , si no me falla y no le falta nada mas al enunciado observa que con la relacion de la cotangente esa suma se convierte en

\[\cos x+3\frac{\cos x}{\sin x}\]

pero con el valor del seno entonces

\[\cos x-\frac{15}{4}\cos x=\left(-\frac{11}{4}\right)\cos x\]

pero

\[\pi\leq x\leq \frac{3}{2}\pi\]

entonces

\[\left(-\frac{11}{4}\right)\cos\left( \frac{3}{2}\pi\right)-\left(-\frac{11}{4}\right)\cos(\pi)=-\frac{11}{4}\]

si me equivoco y no falta nada en el enunciado.....

Tal cual dice Saga, el enunciado está bien escrito y al parecer hay que resolver la suma de identidades. De dónde sacaste el -11/4?

Si tenes "1" (es decir, 4/4) coseno y le restas "15/4" coseno, tenés "-11/4" coseno

solo reemplaze los valores de x en donde estaba el coseno

\[\\\cos\left(\frac{3}{2}\pi\right)=0\\\cos (\pi)=-1\]

haces la cuenta y da

\[0-\left ( -\frac{11}{4} \right )(-1)=-\frac{11}{4}\]