Hice un ejercicio pero quiero saber si lo hice bien, y por eso recurro a ustedes. Espero puedan darme una mano.

\[33x \equiv 24 (15)\]

mcd (33,15) = 3

3/24

\[x= 33^{7} * 24\] Me da un número realmente muy grande, por lo que dividí a toda la ecuación por 3.
Obtuve:

\[11x\equiv 8(5)\]

\[x= 11^{3} * 8\] = 10647/5 RESTO 3. Obtengo una solución y planteo la solución genérica por así llamarla:

\[10648*x + 15\]

Esto último lo obtuve de la guía teórica. Es correcto el procedimiento que apliqué?

GRaciass!

la solución generica esta mal. (para mi tendria que ser x= 3 +15.k , si no me olvido de como se hacía.

creo que era x= x0 + D.k) (x0, una solucion, D (divisor) k un numero entero)

el resto esta bien!

cual es la formula para sacar la solución rapida, que esa no me la sé, la que aplicaste en

x= 11^3 x 8 .

La formula era:


\[x= a^{\varphi (n)-1}* b\]


Yo la solución general la saqué de la teoría, decía lo siguiente:

Si x es una soluciòn de la ecuaciòn entonces X + K N también es una soluciòn.

esta perfecto bareel.

En realidad ponen "X+KN" porque podes tener varias soluciones, tantas como te dé el mcd(33,15)
O sea, vas a tener 3 soluciones posibles.

Cuales son?
3, 18, y 33. Fijate que responden a la respuesta general 3+15k. Tambien verifican la ecuacion original.

Justamente, obtenes la primera (3), y le sumas 15 hasta que te pases del valor de a (33, en este caso llegas justo).

Osea que siempre a la soluciòn le sumo el N y hago la divisiòn para averiguar el resto y así obteng olas soluciones?
Gracias!

Una duda, φ(n) -1 a que numero le hago φ a 24 o a 15 en el paso de x= a^φ(n)-1 * b??

Al 15. El n es quince ,recordá que es congruencia modulo N.

este es facil porque tiene numero chicos pero estoy luchando con los que tienen numeros mas grandes y es mas dificil.. alguien sabe como resolver este...

42x=50(76)

mcd(42,76)=2 que divide a 50 entonces

21x=25(38) :

21^φ(38)-1 *25 = x

pero me queda 21 a la 17 por 25 que es un numero enooorme!! y no lo puedo resolver...