Hola a todos, estoy estudiando Matematica Discreta y tengo algunas dudas:

[1]

Si yo tengo el conjunto A = {1, 2, 3, 4}

y una relacion R = {(1,4), (2,3)} en A,

Estaria bien decir que:

- Dominio de R = {1, 2} ?
- Imagen de R = {4, 3} ?
- Codominio de R = A ?
- entonces Imagen de R distinto de Codominio de A?
- que R: A -> A / R = {(1, 4), (2, 3)} ?


[2]

R es subconjunto de AXB
S es subconjunto de AXB

R, S son relaciones


siempre se da que R U S es un subconjunto de AXB ?

intente demostrarlo pero casi pierdo el conocimiento...


[3]

Si yo tengo

R = {(m, 1), (m, 2)}

y quiero la imagen de R(m), cual de las dos es? o son las 2? como se escribe esa respuesta?

saludos
Fernando

[2]

R es subconjunto de AXB
S es subconjunto de AXB

R, S son relaciones

siempre se da que R U S es un subconjunto de AXB ?

--------
Debemos probar que todo x que pertenece a R U S pertenece tambien a AXB

El "e" es pertenece, y no encontre un simbolo para el "o"


x e (R U S) => x e R ,o, x e S => x e (AXB) ,o, x e (AXB) => x e (AxB)

Holas , a ver veamos las definiciones

Dominio el domirio de R es la totalidad de los elementos de A que admiten imagen

\[D_R=\left\{x\in{A}/(x,y)\in{R}\right\}\]

Imagen Es el conjunto de los elementos de B que admiten un antecedente en A

\[I_R=\left\{y\in{B}/(x,y)\in{R}\right\}\]

a) correcto salvo un matíz

Cita:que R: A -> A / R = {(1, 4), (2, 3)} ?

deberia ser

\[R(1,2)\longrightarrow{(4,3)}/R=\left\{(1,4)(2,3)\right\}\]

b) resuelto (la próxima te recomiendo un médico al lado por el tema de perdidas de conocimiento, solo por precaución también un psiquiatra por posibles perdidad de la razón )

c) \[D_R=\left\{m\right}\quad I_R=\left\{1,2\right}\]

saludos, espero te sirva

aoleonsr, sentey: muchas gracias

[1]

aoleonsr, entonces para este ejemplo,

a) Imagen = {4, 3}
Codominio = {4, 3} ?

b) como se puede hacer que esta misma relacion quede con un Codominio distinto al de la Imagen?


[2]

sentey, creo que al no saber como hacer los simbolos no pude ser claro sobre lo que necesito probar, que seria esto:


R ⊆ AXB [y] S ⊆ AXB ==> R U S ⊆ AXB



saludos
Fernando

Hola, disculpa la demora en la respuesta

(23-04-2011 16:37)fgabrieli escribió:  [1]
aoleonsr, entonces para este ejemplo,

a) Imagen = {4, 3}
Codominio = {4, 3} ?

b) como se puede hacer que esta misma relacion quede con un Codominio distinto al de la Imagen?

Por lo que recuerdo, si el ejercicio esta planteado así no podés, la imágen=codominio,cuál es el dominio ??? sabiendo el dominio podés restringir la imágen para que quede distinta al codominio, no se si contesté tu pregunta

saludos

aoleonsr, es posible que el Codominio sea sinonimo de Conjunto Imagen?

Yo tenia entendido que Codominio es sinonimo de Conjunto de Llegada, y que el Conjunto Imagen son los \[y / xRy\] y que por lo tanto

\[Codominio = Conjunto de Llegada\]

pero

\[Imagen \subset Codominio\]

sin que necesariamente sean iguales.

Me parece que hay personas que lo interpretan diferente.

Puede ser que haya distintas formas de enseñar que significa Codominio?

(08-05-2011 19:30)fgabrieli escribió:  aoleonsr, es posible que el Codominio sea sinonimo de Conjunto Imagen?

si y no, o sea según que definición maneje tu profesor

Cita:\[Codominio = Conjunto de Llegada\]

pero

\[Imagen \subset Codominio\]

sin que necesariamente sean iguales.

Como te dije son distintas formas de interpretación, una forma sencilla de verlo, el codominio son todos los elementos del conjunto de llegada \[B\],

La imagén son algunos elementos del conjunto de llegada relacionados con el conjunto de partida \[A\] por una función o relación, en algunos casos puede ser la imágen abarque todos los elementos del conjunto de llegada, pero en otros no, por ejemplo

sea la siguiente relación

\[R=\left\{(0,2)(0,1)(2,2)(1,1)\right\}\]

siendo

\[A=\left\{0,1,2,7,9\right\}\quad B=\left\{1,2,3,4,5\right\}\]

El dominio de la relacion es

\[A^*=\left\{0,1,2\right\}\]

la imágen

\[B^*=\left\{1,2\right\}\]

el codominio

\[B=\left\{1,2,3,4,5\right\}\]

en este caso \[B^*\subseteq{B}\]

La imágen y el codominio no son lo mismo, los elementos de la imágen estan "unidos" por una relación o alguna, función en algunos casos esa imágen puede ser igual al codominio, pero en otros no. Dependera de la función o relación que "una" los elementos del dominio con los del codominio .

Espero haber sido claro

saludos

aoleonsr, te agradezco mucho por tomarte el tiempo para contestarme esta pregunta. Me quedo claro.