Estuve haciendo la práctica y tengo los siguientes puntos que no puedo seguir.

18.4) |1/x + 3| > 4



En este tengo un signo de inecuacion erróneo, y no me doy cuenta porqué.

18.9) 4x - x^2 > 4



Acá no sé como seguir básicamente..

22) Para q numeros reales se verifica que la suma del numero y su reciproco es mayor que 2?



Acá tampoco sé como seguir..

Agradezco su ayuda, saludos.

En el primero: Cuando "pasas la x dividiendo" también invierte la inecuación.

En el segundo: Graficá las dos funciones (la lineal y la cuadratica) y vas a ver que se intersecan en el número 2, pero que siempre la cuadrática es mayor. Nunca cumpliendose la inecuación.

En el tercero: Pasa todo de un lado para que te quede un polinomio menor o mayor que cero y factorizalo. El producto de esos factores va a ser menor o mayor que cero. El truco es que ahora cada termino va a ser menor o mayor que cero.

18.4
1<-7x
Como pasa el -7 dividiendo al otro termino, el signo se da vuelta. Cuando multiplicas o dividis a los dos miembros de una inecuacion por un numero positivo, la inecuacion mantiene el sentido. Por el contrario, si multiplicas o dividis a los dos miembros de una inecuacion por un numero negativo, la inecuacion cambia su sentido.
En este caso, vos dividiste a ambos miembros por -7, lo cual es un numero negativo y el sentido de la inecuacion cambia.

18.9)
4x - x^2 > 4
Ordenemos:
-x^2 +4x-4>0
Las raices son 2 y -1, por lo que:
(x-2).(x+1)>0
Para que esto sea mayor que cero, ambos tienen que ser positivos o ambos negativos, sin incluir el cero. Te dejo aca para que sigas

22)
Para q numeros reales se verifica que la suma del numero y su reciproco es mayor que 2?
x+1/x>2
Como la x del denominador te molesta, la sacamos multiplicando a la inecuacion por x
x^2 +1-2x>0
Las racices son 1 y -2 por lo que
(x-1).(x+2)>0
El mismo razonamiento para el punto anterior. OJO! Como la inecuacion original tiene el 1/x, el 0 no puede pertenecer al conjunto de solucion, por lo que tenes que excluirlo en el resultado final.

Las raíces del 18.9 no son 2 y -1. 2 es raíz doble.

(01-02-2015 23:35)Dios escribió:  Las raíces del 18.9 no son 2 y -1. 2 es raíz doble.

Por algo sos Dios.
Me equivoque y espero no ir al infierno. Es raiz doble de 2.

según el libro que tengo dice que el punto 22 da como resultado (0;+∞)-{1}

¿está bien escrito el resultado? porque no logro dar con ese resultado