Hola gente, tengo dos preguntas respecto a dos ejercicios de Analisis, aca las dejo a ver si me pueden dar una ayuda, gracias de ante mano.

Pregunta 1:
Analizar derivabilidad de f en x0=0.

2-cos x ≤ f(x) ≤ 4x³+x²

Estoy en lo cierto si pienso que acá tengo que hacer uso del principio de intercalación de funciones? Por qué de ser así, los lim x->0 de 2-cos x y 4x³+x² son distintos, por lo tanto eso no cumple con la hipotesis, y f(x) no tiene el limite que tendría que tener si fueran iguales. Puede que sea una "trampita" prevista para que el ejercicio termine ahí? A mi me parece medio raro. O hay alguna otra forma de resolver este tipo de ejercicios?

Pregunta 2:
Cito tal cual lo tengo(escrito por la profesora): "Hallar el valor de g(0) para que sea derivable en x0=0, si se sabe que g es derivable en x0=0."

\[f(x)=\left\{\begin{matrix} (g(x).(1-cos x))/x & si & x<0 & & \\ 0 & si & x=0 & & \\ (ln(1+x^2))/x & si & x>0 & & \end{matrix}\right.\]

Puede que haya un error en ese enunciado y en que realidad sea: "Hallar el valor de g(0) para que f sea derivable en x0=0, si se sabe que g es derivable en x0=0"?
O también hay ejercicios como el que cité acá arriba(sin la f), por qué vi bastantes y no encontre uno igual, pero con la 'f' sí. Sé que es una pregunta media boluda, pero capaz flasheo que la 'f' iba, resuelvo el ejercicio como tal y después en el parcial me toman lo mismo y resulta que no y que encima tenía otra resolucion.

Saludos y perdon las molestias.

Enunciado 1.

Que simpático. Teorema del sandwich, pasa que tenes que derivar en las cotas (o funciones que acotan a f). Pero de todos modos no te dice nada esas funciones porque están separadas una unidad de distancia en el eje y. Por lo tanto no es posible determinar la derivabilidad de f.

Enunciado 2.

Primero que nada. No hay error en el enunciado, pasa que lo deja implícito, y aclara que g es derivable.

Segundo.

Vas a tener que derivar todas esas funciones, y vas a tener que aplicar los límites laterales de las funciones derivadas (fijate que al tener una g(x) que no sabes qué coños es, te va a quedar algo de g(x).g'(x)). La función ln te va a dar un valor al calcular el límite cuando x tiende a 0 (que debería ser 0, dado que está definida la función como 0). Entonces la función esa asquerosa te tiene que dar 0 al calcular el límite.

Me parece que hay alguna x demas o falto algo en los enunciados, en ninguno de los dos se puede estudiar la derivabilidad , ninguna es continua en el punto que nos dan , y si no me olvide la teoria , para poder analizar la derivabilidad en una funcion primero hay que estudiar la continuidad en el punto , si se cumple que f es continua en a, entonces paso a analizar la dervibalidad en a.

Por ejemplo en el segundo ejercicio si analizas la continuidad del segundo tramo cuando x>0 me da un valor distinto de 0

Saga Wasol Son los ejercicios 1 y 5 de esta url: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-1%C...-responder

Lo que yo hice en el 5.(el segundo) fue analizar continuidad en f en x0=0 (es continua), y ahi pase a analizar derivabilidad, entonces me dio algo en f'(o+) y algo en f'(0-)(aca me quedo g(0) de incognita, que es lo que debo hallar), iguale los dos resultados, porque para que sea derivable los limites laterales de las funciones derivadas por definicion tienen que ser iguales, y despejé g(0) que me dió 2. No sé si se entendió y flashee de lo lindo.

Y para el primero sigo sin entender bien, voy a consultarle a la profesora, pasa que el lunes lo iba a hacer y faltó y se acerca el parcial...

Gracias por las respuestas chicos.

edit: recien me doy cuenta que al armar la funcion en ramas en la de ln la x esta elevada al cuadrado y ahi no lo puse, pasa que no sé usar bien el editor de formulas y se me pasó, ahi lo cambio.

Para el primero no hay mucho que ver.. Mete las ecuaciones en cualquier graficador y vas a ver que queda muy lejo una de la otra, tranquilamente podes tener infinitos picos o discontinuidades que no permiten derivabilidad.

Y para el segundo, la verdad no hice las cuentas, pero confío en que Saga si. Lo que te dije fue lo que debías de hacer pero olvide analizar continuidad xD. Y si, esta bien lo que hiciste (aparentemente)

(23-06-2015 23:36)Cris788614 escribió:  edit: recien me doy cuenta que al armar la funcion en ramas en la de ln la x esta elevada al cuadrado y ahi no lo puse, pasa que no sé usar bien el editor de formulas y se me pasó, ahi lo cambio.

por eso te decia que habia algo raro en el segundo ejercicio ...no era continua como estaba antes , ahora con la correccion que hiciste si lo es , entonces lo que hiciste despues (si no hay error en cuentas) esta perfecto

Wasol no confies , recorda que soy humano y me puedo equivocar tambien , igual gracias por tu voto de confianza

Si. Lo se. Pero entre mi flojera y tu sabiduría, tengo mi tendencia a quien /que confiar

(23-06-2015 23:36)Cris788614 escribió:  Y para el primero sigo sin entender bien, voy a consultarle a la profesora, pasa que el lunes lo iba a hacer y faltó y se acerca el parcial...

el segundo es como dice Wasol ...y como tambien lo encaraste al principio , observa que cuando tomas limite a ambos lados de la f te dan limites distintos , entonces f no es continua en a, no puedo pasar a estudiar la derivabilidad en a

(23-06-2015 23:47)Saga escribió:  

(23-06-2015 23:36)Cris788614 escribió:  Y para el primero sigo sin entender bien, voy a consultarle a la profesora, pasa que el lunes lo iba a hacer y faltó y se acerca el parcial...

el segundo es como dice Wasol ...y como tambien lo encaraste al principio , observa que cuando tomas limite a ambos lados de la f te dan limites distintos , entonces f no es continua en a, no puedo pasar a estudiar la derivabilidad en a

Joya, así lo había resuelto, pero me parecía raro que de "mal" y no sea ni continua.

Gracias de nuevo chicos. Un abrazo