Hola.

Tengo un problema al resolver el ejercicio 4. Porque me pide analizar si es derivable en x=0.

El problema es que no entiendo como calcular (a). Yo se que tengo que resolver los dos límites laterales y tienen que ser iguales. Pero no entiendo el despeje de la variable a.

Saludos.

verificaste la continuidad de la función en x = 0 ?

Si f es derivable en x=0 implica que la funcion es continua en ese punto. Haces los limites laterales, el de 0 por izquierda te va dar un numero, ese numero lo igualas al limite de 0 por derecha y despejás a. Si llegás a que no hay un valor de a que cumpla la igualdad, se comprueba que no es continua en 0, y si no es continua en 0 no va a poder ser diferenciable en 0. Sino por derivada en un punto lo podes plantear, pero al ser tan complejas las funciones no creo que sea el objetivo.