(02-05-2014 01:19)Kira90 escribió:  

(01-05-2014 23:23)Diego Pedro escribió:  A saga le dio pi/2. Y sobre lo otro me exprese mal, digo que el signo del flujo del campo, no depende del campo en sí, sino de la orientación de su vector normal.

Depende de ambas cosas.

Hace si queres 200 ejercicios de flujo, y nombra cuales son los casos en los que depende del campo. Aunque te sea dificil verlo gráficamente porque hay campos asquerosos, el positivo te da si elegís el vector normal saliente.

El ejemplo (o contra ejemplo) que puse antes es con normal entrante y flujo positivo:

Campo:

Superficie: ;

Normal: (entrante)

Flujo:

(01-05-2014 22:51)Kira90 escribió:  El ejemplo (o contra ejemplo) que puse antes es con normal entrante y flujo positivo:

Campo:

Superficie: ;

El campo ese que propones ni siquiera se acerca a la superficie , si dibujas los vectores correspondientes, estan todos por abajo de la superficie, todas las componentes del campo son negativas y la superficie es siempre positiva, no tiene sentido calcular el flujo

Un campo vectorial asocia un vector a cada punto del espacio... Yo puedo evaluar ese campo sobre cualqueir infinidad de puntos ya que está definido para todo , en particular sobre los puntos de la superficie esa.

En el punto (suponiendo la misma sup con ), el vector asociado a ese punto es
que se podría interpretar como que el campo F hace una "fuerza" sobre el punto (1;1;1) de "magnitud" y sentido (-1;-1;-1).

No pero fijate que esa normal es hacia afuera del campo, recordá que en los ejercicios de flujo se grafican justamente las superficies limitantes, es decir ahí dibujarías tu cilindro circular recto, y tomando la normal que tomas, va hacia afuera, te invito a que lo dibujes y lo veas por vos mismo.

La normal es de la superficie, no del campo. Esa normal es la misma que usó Saga que, como él dijo, es entrante al paraboloide (no es un cilindro XD). Lo único que hice yo fue usar el campo contario al que usó él para mostrar que el flujo de un campo sobre una superficie usando la normal entrante puede ser positivo.

Ahora te subo otros ejemplos que encontré.

---

Acá hay 3 ejercicios de flujos negativos con normales salientes a las superficies (que es la contraparte de flujos positivos con normales entrantes).

Son el 6c, 6d y 16 (este último usando teoremas integrales)

PD: Me parece que en ej 16, en la pag 27 abajo de todo hay un error de tipeo que viene del ej anterior: donde dice S=(x;y;2) debería ser S=(x;y;0). Igualmente no cambia el resultado.

Es verdad leí mal la superficie me pasa por apurado xD

Esta bien lo que decìs pero a mi entender estas interpretando mal lo que dice (incluso no es muy claro). A ver, falta ahi considerar que tenes 2 vectores normales, uno el saliente a la tapa, y el otro el saliente a la esfera. Lo que pasa acá es que toma el ENTRANTE a la tapa (0.0,1), y por tanto da el flujo negativo. Por eso despuès del asterisco cuando habla de normal tomada hacia arriba, habla de la TAPA no del casquete.

Ahi miro los del 6c y d que son un poco mas largos

(02-05-2014 17:58)Diego Pedro escribió:  falta ahi considerar que tenes 2 vectores normales, uno el saliente a la tapa, y el otro el saliente a la esfera. Lo que pasa acá es que toma el ENTRANTE a la tapa (0.0,1), y por tanto da el flujo negativo. Por eso despuès del asterisco cuando habla de normal tomada hacia arriba, habla de la TAPA no del casquete.

No no, fijate bien. Empieza considerando las normales salientes al casquete y a la tapa de z=0 para poder aplicar Gauss. Como \[div(F)=0\] queda:

\[\int \int _{casq}Fds+\int \int _{z=0,Normal.Saliente}Fds=0 \Rightarrow \int \int _{casq}Fds=-\int \int _{z=0,Normal.Saliente}Fds\]

Después usa la normal entrante a la tapa de z=0 pero cambiando el signo de la integral. Entonces nos queda que el flujo de F sobre el casquete (que es lo que pide el enunciado) con la normal saliente es igual al flujo de F sobre la tapa z=0 con normal hacia arriba (entrante). Después lo único que queda por hacer es calcular el flujo sobre esta tapa con normal (0;0;1) y listo; el resultado es lo pedido.

PD: En el asterisco habla de la normal del casquete. Nunca menciona la tapa: "En virtud de la igualdad (*), este es el valor del flujo sobre el casquete de la semiesfera, con normal considerada apuntando 'hacia arriba'." Igualmente, muestra que el flujo del casquete con normal hacia arriba es igual a la de la tapa con normal hacia arriba.