Buenas gente. Me trabe con un ejercicio de discreta, si me pueden dar una mano joya

El ejercicio dice, simplifique la siguiente expresion utilizando las leyes logicas:
\[\sim [p\wedge (p\Rightarrow q)]\Rightarrow q\]

Lo que pude hacer es esto:
Aplicar De Morgan: \[(\sim p)\vee [\sim(p\Rightarrow q)]\Rightarrow q\]
Aplicar involucion y condicional: \[(\sim p)\vee (p\vee q)\Rightarrow q\]
Y ahi ya no encontre alguna otra para aplicar, tampoco estoy muy seguro de haber aplicado bien las leyes, es mas o menos lo que pude llegar a hacer. Gracias

Buenas! Me da una fiaca bárbara usar el látex, asique te pido mil disculpas, pero lo hago como el mas común de los mortales, total lo vas a entender igual y el chiste es que ubiques el razonamiento

¬[ p ^ (p -> q) ] -> q

Como p->q es equivalente a ¬p v q (tienen el mismo valor de verdad), aplicamos a ambos y:

¬ { ¬[ p ^ (p -> q) ] } v q (Fijate acá como los not se "cancelan")

[ p ^ (¬p v q ) ] v q

[ (p ^ ¬p) v (p ^ q) ] v q

[ F v (p ^ q) ] v q

(p ^ q) v q

(p v q) ^ (q v q)

(p v q)


Éxitos!

PS: Revisalo, hace mucho que no veo un ejercicio de estos y tranquilamente la puedo estar pifiando en algo!

(p ^ q) v q

Ahí no habría que aplicar absorción?

Hola, esto se resuelve asi

   

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(31-03-2014 02:03)Maxy escribió:  Buenas! Me da una fiaca bárbara usar el látex, asique te pido mil disculpas, pero lo hago como el mas común de los mortales, total lo vas a entender igual y el chiste es que ubiques el razonamiento

¬[ p ^ (p -> q) ] -> q

Como p->q es equivalente a ¬p v q (tienen el mismo valor de verdad), aplicamos a ambos y:

¬ { ¬[ p ^ (p -> q) ] } v q (Fijate acá como los not se "cancelan")

[ p ^ (¬p v q ) ] v q

[ (p ^ ¬p) v (p ^ q) ] v q

[ F v (p ^ q) ] v q

(p ^ q) v q

(p v q) ^ (q v q)

(p v q)


Éxitos!

PS: Revisalo, hace mucho que no veo un ejercicio de estos y tranquilamente la puedo estar pifiando en algo!

(p ^ q) v q

(p v q) ^ (q v q)

(p v q)


Hola Maxy , te olvidaste de un paso ahí , por que (p ^ q) v q = q =) por eso no esta bien

(31-03-2014 18:57)CarooLina escribió:  Hola, esto se resuelve asi

Gracias! ahi lo pude ver bien!

Gracias Maxy y Fede por contestar tambien =D

Edit: Una preguntita :$, en "(p^-p) o (p^q) o q", p^-p es falso por ser contradiccion, pero porque despues se va el (p^q)?

(31-03-2014 19:55)deint escribió:  

(31-03-2014 18:57)CarooLina escribió:  Hola, esto se resuelve asi

Gracias! ahi lo pude ver bien!

Gracias Maxy y Fede por contestar tambien =D

Edit: Una preguntita :$, en "(p^-p) o (p^q) o q", p^-p es falso por ser contradiccion, pero porque despues se va el (p^q)?

Por absorción
(p^q) v q = q

Perdón la ignorancia, pero queria saber como saben que
p->q es equivalente a ¬p v q (tienen el mismo valor de verdad)? lo dedujeron solo probando o aplicaron una ley? porque me imagino que uno no anda probando todas las posibilidades en la tabla de la verdad. repito: perdón la ignorancia recién voy una clase y me cuesta un poco.

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tampoco entendi como pasaron de ¬[ p ^ (p -> q) ] -> q
a esto ¬ { ¬[ p ^ (p -> q) ] } v q

es decir, como llegaron a pasar de -> q a v q

(02-04-2014 00:55)nelhagui escribió:  Perdón la ignorancia, pero queria saber como saben que
p->q es equivalente a ¬p v q (tienen el mismo valor de verdad)? lo dedujeron solo probando o aplicaron una ley? porque me imagino que uno no anda probando todas las posibilidades en la tabla de la verdad. repito: perdón la ignorancia recién voy una clase y me cuesta un poco.

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tampoco entendi como pasaron de ¬[ p ^ (p -> q) ] -> q
a esto ¬ { ¬[ p ^ (p -> q) ] } v q

es decir, como llegaron a pasar de -> q a v q

Buenas, \[(p\Rightarrow q) \equiv (\sim p) \vee q\] es Condicional (una ley).
Lo segundo, es aplicando Condicional otra ves, ya que tenes \[\sim[p \wedge (\sim p \vee q)] \Rightarrow q\] entonces se toma todo lo de la izquierda como una proposicion (ponele p) "entonces" (q, otra proposicion), lo cual por ley condicional es equivalente a no p o q, despues de ese paso, al tener dos no en la proposicion de la izquierda se cancelan (involucion: \[\sim (\sim p) \equiv p\]).

Todo eso si entendi bien la resolucion que puso Carolina jaja. Slds

(02-04-2014 00:55)nelhagui escribió:  Perdón la ignorancia, pero queria saber como saben que
p->q es equivalente a ¬p v q (tienen el mismo valor de verdad)? lo dedujeron solo probando o aplicaron una ley? porque me imagino que uno no anda probando todas las posibilidades en la tabla de la verdad. repito: perdón la ignorancia recién voy una clase y me cuesta un poco.

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tampoco entendi como pasaron de ¬[ p ^ (p -> q) ] -> q
a esto ¬ { ¬[ p ^ (p -> q) ] } v q

es decir, como llegaron a pasar de -> q a v q

Además de lo que dijo deint (que está bien) agrego que es una equivalencia lógica, la tabla de verdad es exactamente la misma. Las equivalencias lógicas digamos que están en el libro y el profe las debería dar, en el parcial no te vas a poner a hacer una tabla de verdad para ver si dos proposiciones son equivalentes.