Por ejemplo sea un conjunto A = {a,{a},b}, entonces el elemento a pertenece A, también {a} pero la intersección de {a} en el conjunto A esta mal. Se puede saber porque? Por lo que tengo entendido, un subconjunto dentro de otro conjunto se lo representa con llaves (Ejem: {a}) pero en clase vimos que es con 2 llaves. De ser así, que significa que tenga una sola llave?

Desde ya, muchas gracias y perdón por mi ignorancia.

Saludos.

No entiendo muy bien la duda.
Si tenes 2 llaves, osea: {{a}} es un conjunto que tiene un conjunto que tiene un elemento llamado a.
Ayuda mucho pensar los conjuntos como cajas. No es lo mismo una caja con un elemento 'a' que una caja con otra caja adentro que tiene un elemento 'a'.
En este caso particular {a} interseccion A = {x/x pertenece a A y x pertenece a {a}} = {a}
Si tu conjunto fuese A' = {b,{a}} => A' interseccion {a} = { } = vacio
Pero a demas, A' interseccion {{a}} = {{a}} ya que {a} pertenece a A' y {a} pertenece a {{a}}.
La interseccion da {{a}} porque es un conjunto que contiene los elementos en comun, en el ultimo caso, el unico elemento en comun es {a}
Otro ejemplo: {{a},{b},c} interseccion {{a},c} = {{a},c}

No entendi muy bien la pregunta asi que no se si te aclare la duda. Espero que si

Lo que estaría mal sería A={A} por ejemplo. Pero podes intersectar los conjuntos que dijiste. {a} es un conjunto, {{a}} es un conjunto que contiene al conjunto que contiene a a, que no es lo mismo, osea {a} /= {{a}}.