Buenas chicos, tengo una duda.

Tengo que resolver el siguiente sistema. La matriz ampliada:

\[\begin{pmatrix}1&1&1&7&14\\ 0&1&0&4&8\\2&4&2&23&46\\-1&3&-1&10&10\end{pmatrix}\]

\[F_{3}n \to F_{3}+(-2)F_{1}\]
\[F_{4}n \to F_{4}+F_{1}\]

\[\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 7 & 14\\ 0 & 1 & 0 & 4 & 8\\ 0 & 2 & 0 & 9 & 18\\ 0 & 4 & 0 & 17 & 24\end{pmatrix}\]

\[F_{3}\to F_{3}+(-2)F_{2}\]
\[F_{4}\to F_{4}+(-4)F_{2}\]

En este paso, cuando aplico las operaciones elementales de fila, la fila a la cual multiplico por el escalar puede ser cualquiera menos la primera, no? Porque si no desaparecen los ceros de la primer columna.
Es decir, no podría haber hecho lo siguiente:

\[F_{3}\to F_{3}+(-2)F_{1}\]
\[F_{4}\to F_{4}+(-4)F_{1}\]

A pesar de que en este ejemplo igualmente transformaría la columna 2 en ceros.

Mi duda es si una vez que utilicé el pivot, no puedo usar las operaciones elementales en función de esa fila. O si es posible, pero los cálculos no afectan a la columna del pivot.

No se si me expliqué demasiado bien

Un saludo y gracias.

Edit:
Complicado latex >.<

(14-10-2012 16:21)criskapunk escribió:  En este paso, cuando aplico las operaciones elementales de fila, la fila a la cual multiplico por el escalar puede ser cualquiera menos la primera, no? Porque si no desaparecen los ceros de la primer columna.
Es decir, no podría haber hecho lo siguiente:

claro xD

no tiene sentido volver para atras.

cuando haces gauss se supone que haces que la matriz quede formada por un triangulo de ceros de su lado inferior izq. cuando cancelas 2 ceros de una ya te podes dar idea de que te va a quedar un sistema que no es linealmente independiente-

Aaah joya, gracias Maik.

Entonces cuando haces Gauss, una vez que usas el pivot, no volvés a tomar en cuenta para ningún cálculo ni la fila ni la columna del pivot?

Un saludo.

no entiendo la pregunta xq no recuerdo a que le dicen pivot.

por ejemplo, una vez que formaste tu segunda matriz, donde se supone que tenes algo como

X X X X

0 X X X

0 X X X

0 X X X


------------------------


La F1 no la volves a tocar ya que no te sirve, y ademas es parte del resultado. si seguis aplicando vas a terminar por tener una matriz del tipo

X X X X

0 X X X

0 0 X X

0 0 0 X


En caso de que el resultado sea unico.
cosa que no se cumple en este ejercicio.

Ahora entendí, muchas gracias Maik por la explicación

Un saludo.
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Edito:
Para no armar un nuevo post, lo pregunto por acá a ver si alguien me puede dar una mano.

Tengo la siguiente matriz ampliada:

\[\begin{pmatrix}9 & 4 & 4 & 4\\ 2 & 8 & 0 & 6\\ 6 & 7 & 8 & 7\end{pmatrix}\]

Una vez que la resuelvo por Gauss-Jordan me da el siguiente resultado:

\[\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{3}{115}\\ 0 & 1 & 0 & \frac{79}{115}\\ 0 & 0 & 1&\frac{117}{460}\end{pmatrix}\]

Pero cuando uso la función rref() del matlab los resultados varían un poco.

\[\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0.0213\\ 0 & 1 & 0 & 0.7447\\ 0 & 0 & 1 & 0.2074\end{pmatrix}\]

Resolví mal la matriz o es un problema con los decimales entre mi calculadora y el matlab? Me tiro más por la primera, pero quería preguntar
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Edito_2:

Calculé mis fracciones en el matlab y me siguen dando diferentes. No es un problema de los decimales. Ya tengo la cabeza re quemada >.<

Un saludo y gracias.