Buenas

me encuentro con el siguiente ejercicio y estoy medio desorientado de como encararlo. mi idea es hacerlo por mi cuenta, pero necesito algun pie como para saber por donde arrancar...

Tengo que encontra la funcion inversa de:

f(x) = log |x|


y ya que estamos, si tuviera que encontrar la inversa de f(x) = |x| ?

muchas gracias!

aplica las propiedades del modulo en ambos ejercicios.... recorda que para que exista inversa la funcion debe ser biyectiva .... subi lo que intentaste para poder ayudarte y orientarte mejor

Si no estás limitando el dominio, \[f(x) = |x|\] no tiene función inversa. 1 y -1 tienen la misma imagen (la función no es inyectiva y por lo tanto tampoco biyectiva), entonces no se puede hallar una función inversa para todos los reales.

Restringí el dominio y aplicá la definición del módulo en ambos ejercicios, y te debería salir.

Gracias a los dos, la verdad que estaba tan quemado con los ejercicios que ni le habia dado pelota al tema de la biyectividad !!!.

En cuanto a aplicar las propiedades del modulo, es eso lo que no se aplicar para resolver la inversa una vez restringido el dominio...

Lo que habia echo era:

f(x) = log |x|

y = log |x|

x = log |y| (cambio de lugar x e y)

10^x = |y|

y de ahi no se como continuar...ni se si esta bien encarado asi !

para empezar antes de definir la inversa de la funcion que planteas tenes que hacer las restricciones para que sea biyectiva entones tenes que

\[f(x)=\begin{cases}\log (x) & \text{ si } x>0 \\ \log (-x)& \text{ si } x<0\end{cases}\]

en tu desarrollo te falto "sacarte" las barras de modulo primero antes de operar... si hubieses hecho las restricciones necesarias, hubieses llegado a (suponiendo que tomes la rama positiva)

\[10^y=x\quad\mbox{si}\quad x>0\]

lo entendes ahora ??