Hola

bueno, tengo un problema con una funcion del final del 2008, que estoy preparando el final del 7 (que falta poco xd).
aca va.

- una funcion biyectiva

F: R - {-2} $$\rightarrow$$ R - {3} / F(x)= $$\frac{ax + 24}{3x + b}$$

Fungion G(x) polinomica de 1º grado con coeficiente independiente 5 y

FoG R-{k} $$\rightarrow$$ R - {3} = $$\frac{24x + 18}{8x + 7}$$

determinar G(x) con su respectivo dominio.


Esa es la funcion.

esto es lo que hice.

Primero calcule B si dicen que el dominio de F es todos los reales menos el -2

8(-2)+b=0 $$\rightarrow$$ B = 16

despues quise calcular A peor la verdad no se como, el tema de la imagen y todo eso no lo tengo muy claro. me Fije los resultados y era 24
(alguien me puede explicar como calcular la imagen de una funcion, sin un grafico, gracias)


Teniendo los valores de A y B la funcion F(x) =

FoG = F(x) . (Px + 5) = $$\frac{24(px + 5)+24}{8(px + 5)+16}$$

que esto es igual a

$$\frac{24px+144}{8px+53}$$


despues ahy me trabe, y estaba resuelto asi

FoG (1)= $$\frac{14}{5}$$ ----- Porque puso en 1 ? (hice la cuenta dandole x el valor de 1 y da 14/5)

Luego igualo $$\frac{14}{5}$$ = $$\frac{24px+144}{8px+53}$$

donde el resultado P = 8

entonces G(x) = 8x + 5 . Como determino el dominio de esto?

esa es mi consulta. basicamente, como calcular el dominio e imagen de esas funciones y porque en FoG puso como valor de x=1

gracias.

ayuda (? : (

ayuda me faltan 3 dias para el final de ingreso y me falta eso solo, que tengo en duda

Si

$$FoG = F(x) . (Px + 5) = \frac{a(px + 5)+24}{8(px + 5)+b}$$

entonces

$$FoG = \frac{a(px + 5)+24}{8(px + 5)+b} = \frac{24x+18}{8x + 7}$$

te faltó considerar eso.

Mira sinceramente no me salio :/
Me quede colgado entre tantos datos.., lo voy a volver a mirar pero desde el vamos me quedo distinta F(x) te paso lo que hice:


$$F(x)=\frac{ax+24}{3x+b}$$

Como se que el dominio excluye al 2 entonces de ahí con la A.H saque el valor de b:
$$3x+b=03(-2)+b=0b=6$$

y después con el dato de la A.H:
$$\frac{a}{3}=3$$
$$a=9$$

Entonces: $$F(x)=\frac{9x+24}{3x+6}$$

Sabiendo que: $$G(x)=Fx+5$$

Tengo: $$G[F(X)]=\frac{9(fx+5)+24}{3(fx+5)+6}$$

$$G[F(X)]=\frac{9Fx+69}{3Fx+21}$$


Sabiendo que esa función tiene que dar igua a la de la consigna:

$$\frac{24x+18}{8x+7}=\frac{9Fx+69}{3Fx+21}$$

$$(9Fx+69)(8x+7)=(24x+18)(3fx+21)$$

Si distribuis y despues igualas los dos terminos sabiendo que los polinomios son iguales si los coeficientes lo son:

$$63F+552=504+54F$$

$$F=-\frac{16}{3}$$


Entonces mi $$G(x)=-\frac{16}{3}x+5$$

---

Finalmente el dominio son todos los reales, y vos lo restringis cuando haces la composición..


Me parece que esta bien resuelto igual no entiendo la solución del final como te la dan, Saludos.!

(30-11-2012 18:11)agustinjb escribió:  Hola

bueno, tengo un problema con una funcion del final del 2008, que estoy preparando el final del 7 (que falta poco xd).
aca va.

- una funcion biyectiva

F: R - {-2} $$\rightarrow$$ R - {3} / F(x)= $$\frac{ax + 24}{3x + b}$$

Fungion G(x) polinomica de 1º grado con coeficiente independiente 5 y

FoG R-{k} $$\rightarrow$$ R - {3} = $$\frac{24x + 18}{8x + 7}$$

determinar G(x) con su respectivo dominio.

para empezar no se de donde saca el 1 "mágico", asi que te explico como yo lo encararia, hechas las cuentas y demas todos de acuerdo con que

$$\boxed{f:R-\left \{ -2 \right \}\to R-\left \{ 3 \right \}/ f(x)=\dfrac{3x+8}{x+2}}$$

saque factor comun 3 en numerador y denominador para que esa funcion este mas "bonita"

ahora vamos con fog

$$f\circ g:R-\left \{ k \right \}\to R-\left \{ 3 \right \}/ f\circ g=\dfrac{24x+18}{8x+7}$$

los valores que NO puede tomar el denominador son cuando este se anula, entonces son valores cuando

$$8x+7=0\to x=-\dfrac{7}{8}$$

entonces

$$\boxed{f\circ g:R-\left \{ -\frac{7}{8} \right \}\to R-\left \{ 3 \right \}/ f\circ g=\dfrac{24x+18}{8x+7}}$$

Tenes la funcion lineal

$$g(x)=ax+5$$

la componemos con f y resulta

$$f(g(x))=f(ax+5)=\dfrac{3(ax+5)+8}{(ax+5)+2}$$

esa es fog, observa que ya tenes el dato que el denominador se anula cuando

$$x=-\frac{7}{8}$$

entonces

$$ax+7=-\frac{7a}{8}+7=0\to a=8$$

finalmente

$$\boxed{g(x)=8x+5}$$

el dominio son todos los reales y la imagen tambien

Cita: despues quise calcular A peor la verdad no se como, el tema de la imagen y todo eso no lo tengo muy claro. me Fije los resultados y era 24

aca no entiendo... que era 24? a=24? segun tu guia???

Cita:(alguien me puede explicar como calcular la imagen de una funcion, sin un grafico, gracias)

Tomando en cuenta que una funcion homográfica es de la forma

$$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$$

el conjunto imagen de la funcion f se define como $$R-\left\{\frac{a}{c}\right\}$$

siguiendo esa definicion la imagen de f sera $$\frac{9}{3}=3$$ o sea todos los reales menos el 3, analiticamente tenes que intentar despejar la x de la homografica si hacemos

$$f(x)=y=\dfrac{3x+8}{x+2}\to y(x+2)=3x+8\to x=f(y)=\frac{8-2y}{y-3}$$

ahora que tenes la homografica en funcion de y, solo es aplicar las mismas restricciones que cuando determinas el dominio de una funcion, ( las sabes ¿no? ) recordando que ahora sera la imagen,

ya que f esta en funcion de "y" y no de "x"observa que en este caso el denominador se anula cuando

$$y-3=0\to y=3$$

que coincide con la definicion propuesta anteriormente

No entiendo porque a mi me dio mal :/

(04-12-2012 03:38)Feer escribió:  No entiendo porque a mi me dio mal :/

Debe haber algun error de cuentas por ahi seguramente, y vos sabes que trato de todas formas de no hacerlas porque soy un desastre , asi que me voy siempre por el lado menos rebuscado

ojo que al principio define el denominador de F como 3x+5, pero después usa 8x+5.

(04-12-2012 10:08)Dem0 escribió:  ojo que al principio define el denominador de F como 3x+5, pero después usa 8x+5.

No entendi ....

(30-11-2012 18:11)agustinjb escribió:  - una funcion biyectiva

F: R - {-2} $$\rightarrow$$ R - {3} / F(x)= $$\frac{ax + 24}{3x + b}$$

(30-11-2012 18:11)agustinjb escribió:  Primero calcule B si dicen que el dominio de F es todos los reales menos el -2

8(-2)+b=0 $$\rightarrow$$ B = 16

Hola muchas gracias a todos y si al principio tube un error. como dice dem0

que puse 3x+5 pero en realidad es 8x+5. (cuando, volvi a ver el final recien para comparar lo que uds me mostraron, en el final aparece como 3x+5, pero luego cambia a 8x+5 puede que sea un error del final).
por eso no te salio feer. (recien me di cuenta).

Cita:aca no entiendo... que era 24? a=24? segun tu guia???

asi es en la parte de atras del final, A = 24. pero recorda vos sacaste factor comun 3. y te dio A=8 (3x8=24).


bueno muchas gracias a todos. esto era lo ultimo, creo.


saludos.

Al margen de las cuentas, el procedimiento seria el mismo para cualquier otro denominador en este ejercicio en particular, siempre es bueno revisar los enunciados para no generar confusión, exitos y que te vaya bien en el examen

Me alegro que te haya servido las ayudas y la verdad que se nos re paso este post, mucha suerte el viernes!