Buenos dias a todos, tengo una duda con 4 ejercicios de finales que no me salieron, en el caso del 3 lo tengo resuelto pero no entiendo que es lo que hace para resolverlo en la parte donde esta remarcado con celeste, y los otros 3 como no tengo el final con los ejercicios resueltos no me salieron, en el 2º no me sale como hallar la funcion inversa, espero que me puedan ayudar, saludos

EJERCICIO 4.

\[\int^{+ \infty}_{1} \frac{2ln(x)}{x^3}dx\]

\[u=ln(x) \wedge du=\frac{1}{x}dx\]

\[x=e^u\]

\[\int^{+ \infty}_{1} \frac{2u}{x^2}du= \int^{+ \infty}_{1} \frac{2u}{(e^u)^2}du= \]

\[-\frac{e^{-2x}(2xlog(e)+1)}{2log^2(e)} |^{+ \infty}_{1}=\frac{2log(e)+1}{2e^2log^2(e)}=\frac{1}{e^2log(e)}+\frac{1}{2e^2log^2(e)}\]

CV. (Converge).

EDITADO

Gracias pero hay una cosa que no entiendo u=ln x, y eso despues no lo reemplazaste

Ejercicio 1.

\[f(x)\] esta definida por partes.

Para hayar sus extremos, debemos igualar su derivada a cero

\[{f(x)}' = \left\{\begin{matrix}1-2x-\frac{3}{2}x^{2} \textup{ si } x \leq 0\\-e^{-x}(x+1) \textup{ si } x > 0\end{matrix}\right.\]

Para los \[x > 0\], los ceros son: \[x_{1}=-1\] y \[x_{2}=+\infty \]

Para los \[x \leq 0\], las raices son imaginarias, por lo que no existen extremos.



Ejercicio 3
Quizas este es el paso que no estas viendo: \[\int \frac{2t dt}{5t^{2}+t} = \int \frac{t}{t}\frac{2dt}{5t+1}\]
Y ahi realiza una nueva sustitucion donde toma \[5t+1\]

(23-05-2012 13:40)Luciano.sz escribió:  Gracias pero hay una cosa que no entiendo u=ln x, y eso despues no lo reemplazaste

Tenés razón, ya edité.

(23-05-2012 13:41)Drarko escribió:  Ejercicio 3
Quizas este es el paso que no estas viendo: \[\int \frac{2t dt}{5t^{2}+t} = \int \frac{t}{t}\frac{2dt}{5t+1}\]
Y ahi realiza una nueva sustitucion donde toma \[5t+1\]

Yo pensé que quizás no vio que al realizar la sustitución:

\[x=t^2 \wedge dx=2tdt\]

...de ahí te tenés que acordar que sale la igualdad \[t=\sqrt{x}\]

Pensalo de nuevo y fijate si entendés.