Hola, cómo están?
Bueno, estuve haciendo este ejercicio que parece bastante sencillo, pero no me sale.

Una esfera de masa m = 20g se encuentra suspendida de un hilo que forma un ángulo = 37º con respecto a una placa plana conductora (que puede considerarse infinita) cargada con densidad  = 8,85 x 10 ^-6 C/m2. Calcule el valor de la carga de la esfera.

En el DCL tengo el peso, la fuerza que ejerce la placa y la tensión del hilo.
Como está en equilibrio: T cos 53 = P + Feléc -------> T cos 53 = P + E x q
El peso lo tengo, el E lo saco usando la densidad y la permitividad del vacío.

Hasta ahí no hay problema. El tema es que T sen 53 me queda igual a 0. Lógicamente, como está en equilibrio y como T no puede ser 0, tiene que haber otra fuerza.
¿De qué me estoy olvidando?
Gracias.

Pero el angulo es 37º, porque estas considerando el complemento de dicho angulo.

Deberias llegar a una expresión parecida a la del problema 45 de la guía, la cual es:

\[\sigma = \frac{ \epsilon _{0} * m * g * tg \theta }{q}\]

Reemplazando los valores te daría. Para mi el error es tomar el ángulo de 53 en vez del de 37.

Porque ese es el ángulo que forma el hilo con la placa, para el DCL tomo el que forma el hilo con la masa.
Igualmente cambiando esos valores tampoco llego a nada.

Nono, no se toma el complementario para el ángulo que genera la masa y el hilo, ese ángulo es alterno interno con el ángulo generado entre la placa y el hilo, y por lo tanto iguales.

Después tu planteo está bien, fijate sin valores si llegas a la expresión que te puse antes, y recién ahí reemplaza.

PD: La placa conductora es de metal, porque en ese caso, el campo electrico seria la densidad sobre la permitividad en el vacío, en caso contrario recorda que es densidad sobre dos veces la permitividad.