Buenos días, tengo una duda sobre como resolver este tipo de ejercicios en donde se relaciona un polinomio con la función que está dentro de la integral. Cualquier aporte es bienvenido. Gracias!

Holii

Para resolver estos ejercicios es necesario recordar estas cuestiones:

1. Teorema fundamental del cálculo integral (o Teorema de la derivada de la función integral)
Si F(X) = integralDefinida[de V(X) a U(X)]( f(x)dx )
Entonces F'(X) = f(u(x)).u' - f(v(x)).v'

2. Polinomio de Taylor
P(X) = F(Xo)+F'(Xo) * (X-Xo) / 1! + F''(Xo) * (X-Xo)^2 / 2! (hasta orden 2)

3. Polinomio de MacLaurin es Taylor pero con Xo=0

4. Los puntos críticos (máximos y mínimos) se hacen igualando la primera derivada a 0. De acá se despeja la x dando el punto crítico. Luego este punto crítico lo reemplazamos en la segunda derivada: positivo es mínimo y negativo es máximo

5. El polinomio de Taylor es una aproximación a la función f en un punto y su entorno. Por ejemplo, si f(0)=1 entonces P(0)=1; y luego si f(0,3)=1,2 entonces P(0,3) será aproximadamente igual a 1,2


Espero que aunque sea algo de la teoría sea de utilidad; y si no me expliqué con algo decime. Pero imposible que luego de tanto tiempo me acuerde de punta a punta cómo se resuelven estos ejercicios

Besis

Perfecto muchas gracias, logré entender estos ejercicios.
Saludos!