El ejercicio dice lo siguiente :
Dada la ecuacion 4xy+3x-3y+k=0 en R^2 se pide, llevarla a la forma canónica, clasificar para los distintos valores de k. Si alguno me puede ayudar se lo agradezcoo!

(CREO) que la tenés que diagonalizar con el método de los autovalores. Después de terminar todo el proceso te va a quedar una ecuación con una o más constantes K dando vueltas, dándole distintos valores a K te van a quedar distintas gráficas (ej: hipérbola, parábola, etc; siempre gráficas de R2, obviamente). Y eso sería todo, si sabes diagonalizar no debería ser difícil el ejercicio. Espero que te sea de ayuda, saludos