Hola, estaba haciendo finales de álgebra y me quedé en este ejercicio ¿alguien me ayuda? gracias

Buenas, lo que te pide en el punto a, basicamente es realizar el producto escalar de (-1, a).(1/5a^2, -1) = 0 que da como resultado a = 0 ó a = 5, ahora si a = 0 buscando los autovalores, da que tiene 2 iguales (lanmda = -1), con a = 5 haciendo la misma cuenta da como autovalor 4, -6

En el punto b) te pide que indenfiques que la figura geometrica que representa la ecuacion en R2, mira si te das cuenta con a = 0 queda (x y).(x y) = 1 o sea x^2 + y^2 = 1 (circunferencia radio 1), con a = 5 puede ser una circunferencio o eclipse hay que completar cuadrados y fijarse bien, puede haber alguna rotacion.

Espero que te sirva.

Estaba trabada en como sacar a, ahora entendí gracias

Para que los autovectores asociados resulten ortogonales, la matriz A tiene que ser simétrica (respecto a la diagonal principal).

Por lo que a = (1a^2)/5 y te queda a=5 (te pide 'a' perteneciente a los reales positivos, ojo, a=0 no sirve).