Hola gente, estoy leyendo el capitulo de Convolucion del oppenheim, hay un ejemplo que no estoy entendiendo. Es el ejemplo 2.3

Es la convolucion entre x[n] y h[n] , cuestion que refleja y corre h[n] . y luego lo multiplica por x[n].

En la primer imagen que puse, abajo reexpresa la x[n] como una sumatoria , y eso no lo entiendo la verdad. hojie un poco los cuadernos de analisis I a ver si lo encontraba pero nada.
Debido a esta nueva expresion de x[n] , el grafico nos cambia.

(Para la 2da imagen , como no me entraba en el escaner , la tuve que poner de costado, para verla derecha , descarguenla y rotenla con el visor de imagenes.)

Lo que puedo ver que hizo es aprovechar que para n < 0 la convolución da 0 porque no hay solapamiento, y a partir de n = 0, si mirás el gráfico, se ve que en un n cualquiera el resultado de la convolución es la sumatoria desde 0 hasta n, de la expresión exponencial (porque la h es siempre 1 para esos valores). Entonces lo que hace después es usar la serie geométrica de razón a (que a partir de que veas series complejas la vas a ver hasta en la sopa):

\[\sum_{k=0}^{n-1}a^{k}=\frac{1-a^n}{1-a}\]

Donde como en vez de sumar hasta n-1, suma hasta n, a la derecha de la igualdad le queda "a" elevada a la n+1.

Saludos.

(30-09-2012 17:43)pablo.m escribió:  Lo que puedo ver que hizo es aprovechar que para n < 0 la convolución da 0 porque no hay solapamiento, y a partir de n = 0, si mirás el gráfico, se ve que en un n cualquiera el resultado de la convolución es la sumatoria desde 0 hasta n, de la expresión exponencial (porque la h es siempre 1 para esos valores). Entonces lo que hace después es usar la serie geométrica de razón a (que a partir de que veas series complejas la vas a ver hasta en la sopa):

\[\sum_{k=0}^{n-1}a^{k}=\frac{1-a^n}{1-a}\]

Donde como en vez de sumar hasta n-1, suma hasta n, a la derecha de la igualdad le queda "a" elevada a la n+1.

Saludos.

Pero no entiendo porque cambia x[n] por esa serie geometrica ¿ Hay alguna cuestion ahi metida ?
Y otra , si miras el grafico, queda una exponencial que se termina quedando en cierto valor. Si agarro la serie y le empizo a dar valores, me queda en funcion de alpha, y sucede que alpha no es un valor puntual, es un valor cualquiera entre 0 y 1.

(30-09-2012 18:24)nanohueso escribió:  

(30-09-2012 17:43)pablo.m escribió:  Lo que puedo ver que hizo es aprovechar que para n < 0 la convolución da 0 porque no hay solapamiento, y a partir de n = 0, si mirás el gráfico, se ve que en un n cualquiera el resultado de la convolución es la sumatoria desde 0 hasta n, de la expresión exponencial (porque la h es siempre 1 para esos valores). Entonces lo que hace después es usar la serie geométrica de razón a (que a partir de que veas series complejas la vas a ver hasta en la sopa):

\[\sum_{k=0}^{n-1}a^{k}=\frac{1-a^n}{1-a}\]

Donde como en vez de sumar hasta n-1, suma hasta n, a la derecha de la igualdad le queda "a" elevada a la n+1.

Saludos.

Pero no entiendo porque cambia x[n] por esa serie geometrica ¿ Hay alguna cuestion ahi metida ?
Y otra , si miras el grafico, queda una exponencial que se termina quedando en cierto valor. Si agarro la serie y le empizo a dar valores, me queda en funcion de alpha, y sucede que alpha no es un valor puntual, es un valor cualquiera entre 0 y 1.

La x[n] no la cambia en ningún momento, lo que hace es expresar la y[n] como sumatoria, ya que a partir del gráfico se ve que el efecto de la convolución en un n cualquiera, es hacer una acumulación de valores desde 0 hasta n.