Hola a toda la comunidad utniana,

Estoy acá fumando el Oppenheim con un colega, y tenemos un problema existencial con un ejercicio. Sinceramente ya usamos todas las pripedades del \[sen\] y del \[cos\] y no pegamos en el palo.

La pregunta del millón es, cómo carajo se resuelve el siguiente ejercicio?

\[f_{[k]}=2sen(2k/4).sen(k/4)\]

Lo que hicimos fue decir que \[\alpha=k/4\], entonces...

\[f_{[\alpha]}=2sen(2\alpha).sen(\alpha)\]

Sabemos que:

\[sen(2\alpha)=2sen(\alpha).cos(\alpha)\]

Por ende nos queda:

\[f_{(\alpha)}=4sen^2(\alpha).cos(\alpha)\]

Pero se super mega complica y ni idea como seguir.

Desde ya muchas gracias por su ayuda.

Hay que gráficar?

No, y me olvidé de decir la consigna Jajajaja
Hay que decir si es o no periódica. En caso afirmativo, hallar período.

Usá la identidad de Euler y después desarrollá el producto que te queda y vas a llegar a una resta de cosenos. Ahí no me acuerdo como se calculaba el período de una suma o resta de funciones periódicas pero estoy seguro que el libro lo dice.

podes usar la siguiente identidad trigonometrica:

\[sen(x) sen(y) = \frac{cos(x-y)-cos(x+y)}{2}\]


en este caso te queda:

\[2 sen(2k/4) sen(k/4) = \frac{cos(k/4)-cos(3k/4)}{2}\]

Es periodica, porque cuando dividis los 2 periodos, te da un numero entero:

\[\frac{T1}{T2} = \frac{8\pi}{\frac{8}{3}\pi} = 3\]

Antes que nada, gracias.

(24-09-2012 11:43)yaoming escribió:  podes usar la siguiente identidad trigonometrica:

\[sen(x) sen(y) = \frac{cos(x-y)-cos(x+y)}{2}\]

Hasta acá estoy de acuerdo.

Cita:en este caso te queda:

\[2 sen(2k/4) sen(k/4) = \frac{cos(k/4)-cos(3k/4)}{2}\]

No te faltó multiplicar por \[2\] el término a derecha del igual?

Cita:Es periodica, porque cuando dividis los 2 periodos, te da un numero entero:

\[\frac{T1}{T2} = \frac{8\pi}{\frac{8}{3}\pi} = 3\]

Esto de dónde sale? No entiendo.

Saludos!

Craiem dio y demostró que en la suma de dos señales períodicas en continua la señal resultante es periódica si el cociente de sus periodos pertenece a los racionales.

Saludos.