Hola gente, como va?

Bueno, estaba ejercitando un poco y me tope con este ejercicio que la verdad no entiendo. Este dice:

Dadas la recta r: (x,y,z) = (8 +t, kt, 2 - t), t E R y los puntos A(-3,1,2) y B(1,2,1):

a) Para K = 2, halle la ecuación parametrica del plano que pasa por A y contiene a la recta r.

Si desarrollamos la r, esta nos queda como:

r : (1, 0, 2) + t(1, 2, -1)

Yo se que la ecuación parametrica de un plano tiene la siguiente estructura:

\[x=p+a\alpha +b\beta \]

\[y=p_{2}+a_{2}\alpha +b_{2}\beta \]

\[z=p_{3}+a_{3}\alpha +b_{3}\beta \]

donde:

p: Es un punto por el que pasa el plano (en este caso seria A)
a y b: Son vectores con distinta dirección, siendo el plano paralelo a ellos (suena ilógico que el plano sea simultáneamente paralelo a 2 vectores que entre si tienen distintas direcciones, pero eso dice la teoría).

a o b podría ser (1, 2, -1), y me quedaría sacar el otro vector para hacer la ec. parametrica del plano. Y es eso precisamente lo que no se hacer. Quien me ayuda?

Saludos!

Hola, la ecuación de un plano también se puede armar con dos vectores y un punto, la cual te quedaría de la forma:

\[\left ( x,y,z\right )=\left ( X0,Y0,Z0\right )+\alpha \left ( Ux,Uy,Uz \right ) + \beta \left ( Vx,Vy,Vz \right )\]

U sería el vector de la recta
V: hay que armarlo con los puntos A y B
El punto debe ser A

Lo único que tenes que hacer es reemplazar.

Slds.
Pablo

(02-08-2012 09:01)worzy escribió:  Hola, la ecuación de un plano también se puede armar con dos vectores y un punto, la cual te quedaría de la forma:

\[\left ( x,y,z\right )=\left ( X0,Y0,Z0\right )+\alpha \left ( Ux,Uy,Uz \right ) + \beta \left ( Vx,Vy,Vz \right )\]

U sería el vector de la recta
V: hay que armarlo con los puntos A y B
El punto debe ser A

Lo único que tenes que hacer es reemplazar.

Slds.
Pablo

Hice lo que vos me dijiste, pero no me da bien el resultado .

Tenes razón, cometí un error en la respuesta y paso a corregirla.

U: el vector de la recta (1,2,-1)
V: lo tenes que armar, con el punto A(-3,1,2) (que pertenece al plano) y el punto de la recta P(1,0,2) (fijate q el que pusiste no es el que aparece en la guia)
A: Es el punto que te dan


V = P - A => (1,0,2)-(-3,1,2) => V=(4,-1-0)

\[X = -3 + 4\alpha + \beta \]
\[Y = 1 - \alpha + 2\beta \]
\[Z = 2 - \beta \]

Perdón por la confusión.

Slds.
Pablo

Jojojo, gente grosa si la hay!! Muchas gracias.

Abrazoote