Buenos días, quería hacer una consulta con respecto a una demostración que debo realizar.

P->(Q^R)
Q->S
R->T
P ^ -T

A partir de esas premisas debo llegar a la conclusión P^S. Mi duda era con respecto a que si en la demostración debo usar cada una de las premisas para aplicar las reglas de inferencia o puedo obviar alguna, ya que busque varias maneras de demostrarlo y no puedo.

El razonamiento es valido. Si pudieran orientarme acerca de alguna forma de resolución, se los agradecería.

Gracias por la ayuda.

Puede ser que una cláusula sea innecesaria para llegar a la conclusión pero por supuesto no podés omitir una que contradice a la conclusión.

Las herramientas que tenés para analizar estos razonamientos son las siguientes:

Cita:Modus Ponens: [p^(p=>q)] => q
Modus Tolens: [(p=>q)^¬q] => ¬p
Silogismo Hipotético: [(p=>q)^(q=>r)] => (p=>r)
Silogismo Disyuntivo: (p v q) ^ ¬p => q
Además: p^q => p
También: p => p v q

A) De 4 con "además" P^¬T => P y también ¬T
B) De Ai+1 con modus ponens [P^(P=>Q^R)] => Q^R
C) De B con "además" Q^R => Q, y R
D) De Ci+2 con modus ponens [Q^(Q=>S)] => S

De A sacamos que P es verdadera y de C que S también lo es, por lo tanto P^S es una conclusión valida.
Lo que me hace ruido es la cláusula 3, Si R => T con R verdadero y T falso explota todo. Puede haber por algún lado un syntax error?