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696 en 50 posts · 16-08-2012 14:53

Hola gente, como va?

Taba practicando y hay un ejercicio que no me salio. Este dice asi:

La derivada en g(x) en xo = 2 es \[g'(2)=\frac{1}{4}\] si \[f:\mathbb{R}_{+} --> \mathbb{R}/f(x)=3x^{5}+4x^{3}+lnx\] y \[f: \mathbb{R}--> \mathbb{R}_{+}/g(x)=f^{-1}(2x+3)\] ¿verdadero o falso?

Lo que pense fue en hacer (por tabla de derivacion) la derivada de una funcion inversa, pero luego de pensarlo me di cuenta que no se si en efecto la derivada en 2 de g(x) es \[\frac{1}{4}\]. Y de otra forma... no se me ocurre.

Eso es todo. Saludos.

2.435 en 416 posts · 16-08-2012 21:49

Che hay alguna chance de que pongas una foto o algo para que se vea mejor el ejercicio?...

por que no te entiendo nada

696 en 50 posts · 17-08-2012 00:25

(16-08-2012 21:49)Brich escribió: Che hay alguna chance de que pongas una foto o algo para que se vea mejor el ejercicio?... por que no te entiendo nada

Ese es el ejercicio, tal cual como lo lees. Quizás es un poco complicado de entender, pero es lo que hay. No tengo el ejercicio en la PC por eso no puse foto.

1.744 en 931 posts · (17-08-2012)

Defino \[h(x)=2x+3\] entonces obtengo que \[g(x)=f^{-1}(h(x))\] si derivo g y la evaludo cuando x=2, obtengo por regla de la cadena

\[g'(2)=f^{-1}'(h(2))\cdot h'(2)\]

\[h(2)=7\quad h'(2)=2\Longrightarrow{g'(2)=2\cdot f^{-1}'(7)}\]

para hallar \[f^{-1}'(7)\] toma en cuenta que

\[\displaystyle f^{-1}(f(x))=x\Rightarrow (f^{-1})'(f(x))f'(x)=1 \Rightarrow (f^{-1})'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}.\]

necesitamos hallar hallar \[f^{-1}'(7)\] entonces para ello hacemos \[f(x)=7\Leftrightarrow x=1\]

entonces solo nos queda evaluar

\[\displaystyle (f^{-1})'(f(1))f'(1)=1\to (f^{-1})'(7)=\frac{1}{f'(1)}=\frac{1}{28}\]

solo queda reemplazar y responder si la afirmacion es verdadera o falsa thumbup3

696 en 50 posts · 17-08-2012 16:08

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Gracias!

Modo compacto \| Modo extendido Duda de un ejercicio de V o F
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