Hola, tengo una duda con un ejemplo que hay en el cuadernillo sobre funciones inversas.

f: Df --> If / $$f(x)=\frac{x+1}{x+3}$$

Segun el cuadernillo, es una funcion homografica y es biyectiva.

Ahora segun la explicacion de "biyectiva", la funcion debe ser sobreyectiva, lo que es cierto, y tambien debe ser inyectiva, aca tengo el problema, el cuadernillo dice que para que una funcion sea inyectiva una recta horizontal debe cortarla aunque sea una vez.

En la funcion del ejemplo hay una asintota horizontal en 1, y si trazo la recta horizontal por 1 la recta no cortaria a la funcion, entonces dejaria de ser inyectiva no, por lo tanto tampoco es biyectiva?? y no seria reversible.

Hola, mira:




Fijate que si no sobran imagenes es sobreyectiva y si todo el dominio tiene imagen y no repiten la misma es inyectiva.

Tu función homográfica si la dibujas te vas a dar cuenta que no sobran imágenes y que cada elemento del domino va a una imágen distinta.
Para los valores que tiene asintota la función no esta definida.

No se si me explique bien..

Si entendi barbaro , en el cuadernillo no se explayan mucho en la explicacion solo eso que puse.

GRACIAS!!

Creo que lo que dice Feer, es que esa definicion de Inyectiva se aplica solo a puntos del dominio, y como bien dice Fer

Cita:Para los valores que tiene asintota la función no esta definida.

Es decir, el 1 no pertenece a la imagen de la funcion

Me alegro que se entienda, hace mucho que no hago ejercicios sobre estos temas y tal vez no se entendia nada.

Que quilombo que son esas definiciones xD.
Para que sea inyectiva,a puntos distintos tienen que corresponderle imagenes distintas. (En otras palabras si es inyectiva f(a) = f(b) solo se da cuando a = b):
Para que sea sobreyectiva,el dominio tiene que coincidir con la imagen.
Esas dos cosas después son lo que te va a garantizar que sea biyectiva.Entre otras cosas,el que una funcion sea biyectiva te asegura que tiene inversa.

Rulo esta mal.
Para que sea sobreyectiva el co-dominio tiene que coincidir con la imágen.

El dominio puede coincidir con la imágen y sobrar elementos, saludos!

Jjaj,si,siempre me confundo con las deficiones esas.
Estoy re oxidado.

Jajaja, yo las tuve que leer también la semana pasada, son definiciones de mierda!!!

Son los nombres ajjaa,la de inyectividad la tengo mas presente pero tengo mas claro el concepto que la definicion formal.Hace bocha que no las uso .