Buenas. Dejo este ejercicio, para que alguien si puede, me diga si lo hice bien o no, porque no viene con respuesta.

Sea la T:\[R^{4}\]--->\[R^{4}\]/T(x,y,z,u)= (x+y+u,-y+2z+3u,2x+(k+1)y+(k-1)z+2u,z+4u).

Halle k\[\epsilon\]R, si existe, para T sea un epimorfismo (sobreyectiva)

A mi me dio K distinto de 1. Espero respuestas, gracias!

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El segundo ejercicio dice, Sea T:\[P_{2}\]---->\[R^{2}\]/T(a\[x^{2}\]+bx + c) = (a - c, 2b + c) y las bases B1=\[\left \{ x^{2} + 1,x,3 \right \}\] y B2=\[\left \{ \left ( 1,1\right )\left ( 1,0 \right ) \right \}\]
A) Obtenga la matriz asociada \[M_{B1B2}\] (T)
B)Utilizando la matriz hallada, obtenga T(\[x_{2}\]+2x-1)

El A me dio \[\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\ -1&-2 & -6\end{pmatrix}\]

aunque me parece que esta mal, me gustaria si alguien puede decirme, y el B no entiendo bien como hay que encararlo

GRACIAS!

Si es sobreyectiva el rango de la matriz debe coincidir con el espacio de llegada, en este ejercicio la matriz debe tener rango 4, solo tenes que calcular el determinante asociado y exigir que sea distinto de 0, o si preferis gausear o pivotear esta a tu criterio.

No hice las cuentas asi que supongo que esta bien ese resultado que obtenes