Sea A = {1, 2, 3, 4, 5} en AxA se define (x; y)R(z; t) ⇐⇒ x + t = y + z. Probar que es de
equivalencia, dar las clases y el conjunto cociente

Reflexiva:
(x; y)R(x; y) ⇐⇒ x + y = x + y


Simetrica:
(x; y)R(z; t) ⇒
⇒ x + t = y + z ⇒
⇒ z + y = t + x ⇒
⇒ (z; t)R(x; y)


Transitiva:
(x; y)R(z; t) ∧ (z; t)R(a; b) ⇒
⇒ x + t = y + z ∧ z + b = t + a ⇒
t = z + b − a
⇒ x + (z + b − a) = y + z ⇒
⇒ x + b = y + a ⇒
⇒ (x; y)R(a; b)


Clase genérica :
Cl((x; y)) = (a; b) ∈ AxA; /x − y = a − b


Conjunto cociente :
AxA/R = {~(1; k)}con k ∈ A (este símbolo ~ quiere decir complemento de (1;k)), no tenía tiempo de buscar como se pone correctamente)

No entiendo bien cómo se definió la clase genérica y el conjunto cociente.

Hola

Por favor las expresiones matemáticas debés escribirlas usando LaTeX, así se entienden mejor.

Con respecto al ejercicio, ¿qué significa la X al final de cada demostración de las propiedades?

(01-05-2018 17:30)Rowdiamond escribió:  Clase genérica :
Cl((x; y)) = (a; b) ∈ AxA; /x − y = a − b

No entiendo bien cómo se definió la clase genérica.

Pues el valor de x - y puede ser cualquiera que pertenezca al conjunto {-4, ..., 4}. Tomá como ejemplo el menor elemento del primer conjunto y el mayor del segundo conjunto: el par (1, 5) (que es -4) va a ser el conjunto {(1, 5)}. Lo mismo al revés: el par (5, 1) genera el mayor elemento (4). Otro caso sería el par (3, 2), las cuales las clases de equivalencia son {(5, 4), (4, 3), (3, 2), (2, 1)} (siempre tiene que dar como resultado de la operación 1).

(01-05-2018 17:30)Rowdiamond escribió:  Conjunto cociente :
AxA/R = {~(1; k)}con k ∈ A (este símbolo ~ quiere decir complemento de (1;k)), no tenía tiempo de buscar como se pone correctamente)

No entiendo bien cómo se definió el conjunto cociente.

¿Qué significa (1; k)? Interpretación geométrica: una clase de equivalencia es un conjunto de puntos que se encuentran todos en la misma línea con pendiente 1...

Saludos.

(01-05-2018 19:42)manoooooh escribió:  Con respecto al ejercicio, ¿qué significa la X al final de cada demostración de las propiedades?

La x fue un error del copy paste, ya la saqué.

(01-05-2018 19:42)manoooooh escribió:  Conjunto cociente :
AxA/R = {~(1; k)}con k ∈ A (este símbolo ~ quiere decir complemento de (1;k)), no tenía tiempo de buscar como se pone correctamente)

No entiendo bien cómo se definió el conjunto cociente.

¿Qué significa (1; k)? Interpretación geométrica: una clase de equivalencia es un conjunto de puntos que se encuentran todos en la misma línea con pendiente 1...

Saludos.

En las respuestas del ejercicio decía que el conjunto cociente era el complemento de (1,k). Que no entiendo qué significaría.

Hola

(01-05-2018 20:14)Rowdiamond escribió:  En las respuestas del ejercicio decía que el conjunto cociente era el complemento de (1,k). Que no entiendo qué significaría.

Pues sin una definición concreta no puedo saber qué significa yo tampoco.

El conjunto cociente está formado por todos los puntos alineados con pendiente 1.


Saludos.