Hola gente como va? Bueno ayer tuve el parcial de AM II y tengo una duda con la resolución de un ejercicio. En el teórico, el punto 1.b decía:

1.b. Sea \[\bigtriangledown F(A)=(1,2)\] y \[F(A)=(0,0)\] halle el plano tangente de \[h:Fog\] siendo g: [F(x,y) , F(x,y)] en el punto \[A=(0,0)\]

Lo que hice fue lo siguiente:

Yo se por regla de la cadena que:

\[h'(A)=\bigtriangledown F(A)*g'(A)\]

Entonces:

\[h'(A)=(1,2)*\begin{pmatrix}D1g1(A) &D2g1(A) \\ D1g2(A) & D2g2(A)\end{pmatrix}\]

Siendo D1g1/D2g1 las derivadas parciales respecto de x y de y de la componente X del vector y D1g2/D2g2 las derivadas parciales respecto de x y de y de la componente Y del vector. Por los datos entonces me queda que:

\[h'(A)=(1,2)*\begin{pmatrix}1 &2 \\ 1 & 2\end{pmatrix}\]

\[h'(A)=(3,6)\]

Entonces la ecuación del plano tangente sera:

\[\pi :0+3X+6Y \]

Esta bien todo eso?

Saludos!

Hola! Lo acabo de hacer y me dio lo mismo, esta todo ok! , con que profe rendiste? yo rindo mañana!!

(05-06-2013 15:11)maarian escribió:  Hola! Lo acabo de hacer y me dio lo mismo, esta todo ok! , con que profe rendiste? yo rindo mañana!!

Con el mejor profesor de AM II lejos: Santamartina.

Te acordas maso menos qué tomó? tengo miedo con la teoría!

(05-06-2013 15:45)maarian escribió:  Te acordas maso menos qué tomó? tengo miedo con la teoría!

De la teoria me pregunto en el uno que enuncie el teorema de funcion compuesta por matriz jacobiana y el item 1.b era el ejercicio que deje aca. El ejercicio 2.a me decia q enuncie la propiedad homogénea de f’ (A ; X) y el 2.b no me acuerdo, pero era medio complicadito no lo pude resolver. Y los demas eran los clasicos: 1 de ver si la función partida es continua, derivable en toda dire y diferenciable en un punto, el de la funcion compuesta y hallar la aproximacion lineal, el ejercicio de hallar la recta tangente y normal a traves de la interseccion de 2 planos, y uno que habia que hallar la trayectoria ortogonal de una funcion para luego hallar el plano tangente de una funcion (en esta funcion aparecia phi de x que era la trayectoria ortogonal de una funcion).

Buenisimo gracias!