Tengo parcial dentro de poco y tengo algunas dudas que me estan desesperando, a ver si alguien puede ayudarme:

Para una relación de equivalencia (a^2 - b^2 = 4(a-b), por ej) ¿Cómo encuentro las clases de equivalencia? La clase del 1 es el conjunto con todos los x / 1^2 - b^2 = 4(1-b)? Y si es así ¿cómo lo expreso? ¿Pongo el/los número(s)? Nunca entendí bien esto.

Muchas gracias!!

Consejo: vayan a la clase de apoyo, sirve bastante, la mina es copadisima y te explica todo re bien y es amiga de Peralta xD

Eso es un dolor de huevo!!!! Cosejo, agarra el libro y cometelo todo ja

ElChacal escribió:Eso es un dolor de huevo!!!! Cosejo, agarra el libro y cometelo todo ja

No tiene nada el libro, cada vez que busco algo no me sirve xD

federicog escribió:Tengo parcial dentro de poco y tengo algunas dudas que me estan desesperando, a ver si alguien puede ayudarme:

Para una relación de equivalencia (a^2 - b^2 = 4(a-b), por ej) ¿Cómo encuentro las clases de equivalencia? La clase del 1 es el conjunto con todos los x / 1^2 - b^2 = 4(1-b)? Y si es así ¿cómo lo expreso? ¿Pongo el/los número(s)? Nunca entendí bien esto.

Muchas gracias!!

La clase del 1 es el conjunto con todos los x / 1^2 - x^2 = 4(1-x) (si no es la misma variable no tiene sentido ), sería decir cuales elementos se relacionan con 1.

Es decir, en general, "la clase de X" es decir "el conjunto de elementos relacionados con X". Siempre en la clase va a estar el elemento propio, pues es reflexiva.
Igual si el ejemplo lo inventaste esta mal, porque no es una relacion de equivalencia! (a menos que el conjunto esté restringido). Por ejemplo, x=0:

0 R 0 ? (0 se relaciona con 0? si es de equivalencia debería, pues tiene que ser reflexiva para todos sus elementos)
Pero:
0^2 - 0^2 = 4(1-0) ==> 0 = 4, que es Falso.

Solo las relaciones de equivalencias (o sea, reflexivas, simetricas y transitivas) pueden tener clases de equivalencias. Y ese conjunto de clases de equivalencia (conjunto cociente) es UNICO. Al reves, cada conjunto cociente tiene asociada una clase de equivalencia UNICA también, por lo cual vemos que hay biyectividad entre ambos (o lo que es lo mismo, un isomorfismo, pero no quiero marear).

Acá expliqué que son las clases anteriormente, así que fijate si te sirve:
http://ar.answers.yahoo.com/question/in ... 513AACF6Nx

Suerte!

Gracias pablo, era lo que pensaba entonces!
Con lo de la variable sí, me confundí. Lo que no me acuerdo es si inventé la relación o si pensaba que era de equivalencia, me voy a fijar a ver si tengo ese ejercicio hecho.

EDIT: Recién ví el ejercicio, es reflexiva. El problema es que te confundiste cuando copiaste la fórmula, en realidad queda:

0^2 - 0^2 = 4(0 - 0) = 0

Fijate que el 1 del paréntesis yo lo puse cuando declaré la clase del 1, la fórmula original es 4(a - b).

Saludos!

Libro de mierda... es lo más antipedagógico que leí y te juega más que contra que a favor...

el libro es malisimo... pero lo uso xq lo q me enseñan en las clases e s peor. :fuckyou: .
yo tb tng parcial esta semana y estoy en el horno. :thumbdown: alguien me ayuda a conseguir parciales resueltos de discreta??en internet.. xq los q me compre no me ayudan demasiado
gracias

Fede, tenés razón.

La relación sí es reflexiva y supongo que también de equivalencia, entonces, si tenés:

aRb <==> a^2 - b^2 = 4(a-b)

Entonces la clase de a serían "aquellos elementos que se relacionan con 'a' según la relación R":

[a] = {b / aRb} = {b /a^2 - b^2 = 4(a-b)}

O sea que lo mejor sería despejar los "b" para que te quede sólo en función de "a":

a^2 - b^2 = 4(a-b)

a^2 - 4a = b^2 - 4b

0 = b^2 - 4b - (a^2 - 4a)

0 = b^2 - 4b +(4a - a^2)

O sea, te queda una cuadrática sobre 'b' ('a' funciona como constante para la cuadrática), con A=1, B=-4, C=(4a - a^2)

Entonces:

b1 = 2 + sqrt(16 - 16 a + 4a^2)/2

b2 = 2 + sqrt(16 - 16 a + 4a^2)/2

(sqrt es la función "raíz")

O sea:

[a] = {b / aRb} = {b /a^2 - b^2 = 4(a-b)} = {b / b = 2 + sqrt(16 - 16 a + 4a^2)/2 v b = 2 - sqrt(16 - 16 a + 4a^2)/2}

O para evitar nombrar a 'b', que es irrelevante ya:

[a] = {2 + sqrt(16 - 16 a + 4a^2)/2, 2 - sqrt(16 - 16 a + 4a^2)/2}


Espero no haberle pifeado en algún razonamiento pero creo que queda así xD.

O sea, la clase ponele de 1 sería:

[1] = {2 + sqrt(16 - 16 + 4.1^2)/2 v 2 - sqrt(16 - 16 + 4.1^2)/2} = {2 + sqrt(4)/2 v 2 - sqrt(4)/2} = { 2 + 1 v 2 - 1}

[1] = {3, 1}

Fijate que eso indica que 1R1 y 1R3 (y como es simétrica, 3R1). También sabemos que la clase [3]=[1], y también 3R3.

La clase lo que está haciendo es separar el 1 y el 3 de todos los demás. Lo que se hace es separar al conjunto de partida (los reales, o enteros, ponele), en diferentes subconjuntos disjuntos (cuya intersección es nula). Si te pones a sacar las demás clases obtenes:
...
[0] = {0, 4}
[1] = {1, 3}
[2] = {2}
[3] = {1, 3}
[4] = {0, 4}
...
Fijate que las clases en este caso se van agrupando en torno al 2 (si las dibujas en una recta, es como que el centro es 2 y a partir de ahí se van alejando de a pares).
Lo que haces es separar al conjunto original según una relación, y obtenés una partición:

A/R = {...{2},{1,3},{0,4},{-1,5}...} = {[2],[3],[4],[5]...} (fijate que alcanza solo con tomar las clases crecientes a partir de 2 ya que antes de 2 se repiten y no tiene sentido poner el mismo elemento dos veces en un conjunto).

Informalmente, lo que estás haciendo es tomar un conjunto de partida (A, los enteros ponele) y subdividirlo (en clases) según algún criterio. Ese criterio es R, y es quien determina como va a quedar la "repartición" de elementos. Dicha repartición se expresa como A / R, o sea, el conjunto cociente (único para cada R que puedas armar sobre A, y viceversa).

Bueno, espero que haya servido de algo la explicación =D. Seré muy freak, pero me copa todo esto xD.

Suerte!

anabel escribió:el libro es malisimo... pero lo uso xq lo q me enseñan en las clases e s peor. .
yo tb tng parcial esta semana y estoy en el horno. alguien me ayuda a conseguir parciales resueltos de discreta??en internet.. xq los q me compre no me ayudan demasiado
gracias

Tenes parcial o defensa de TP?

Perfecto Pablo, era como pensaba entonces!! Muy buena la explicación!

Funciona bien el foro? Estaba seguro de haberte contestado ayer :???:

Sí, por eso te respondí, porque ví que lo había explicado mal xD.

pablo escribió:Sí, por eso te respondí, porque ví que lo había explicado mal xD.

Claro, pero yo pensé que ya había respondido a tu explicación. Y bueno, no tomé la pastilla.

Qué libro recomiendan para Discreta? Compro el de Peralta o mejor otro?

Bueno, les comento que estoy llendo a las clases de Nacho, que es un GENIO. Y hasta ahora entendi todo, Grupos, grafos, arboles, faltan cerrar un par de temas y listo. Me tengo fe para el segundo parcial.

Y consegui un buen dato (?) para todos los que rindan el final en julio.
De las dos fechas del final, el primero NO LO HACE PERALTA, el de la segunda fecha si. No es seguro, pero es un rumor fuerte (?) jaja asi que ya saben a que fecha anotarse

susy estuvo pasandonos hoy un pps con explicaciones relativamente copadas de grafos, digrafos, arboles y... nono, hasta ahi nomas xD


cuando me lo pase un compañero q se lo trajo en pendrive lo subo...

salutes!