Hola, bienvenida al foro!!
Para expresar la matemática conviene utilizar LaTeX:
aquí podés ver cómo se usa.
El ejercicio que está en la guía que yo tengo consta de analizar si el razonamiento
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\end{array}\]
es o no válido. La idea es ver que la implicación más grande puede ser falsa, invalidando nuestro razonamiento; veamos cuándo es posible que se dé:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&F\\\end{array}\]
Un condicional solo puede ser falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&V&&&&F&F\end{array}\]
Para que la conjunción sea verdadera ambas proposiciones deben serlo:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&&&V&&&&&&&&&&&&&&&V&V&&&F&F\end{array}\]
Si ¬
t va a ser verdadero,
t debe ser falso:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&&&V&&&&&&&&&&&&&&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Copiamos los valores de verdad de
p y
t:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&&F&V&&&&&&&&&&&&&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Esto nos conduce a que ¬
p es verdadera:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&V&F&V&&&&&&&&&&&&&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Un condicional que es verdadero con un antecedente verdadero significa que el consecuente también lo es:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&V&F&V&&&&&&&&V&&&&&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Ambas proposicones unidas por ∧ tienen que ser verdaderas:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&V&F&V&&&&V&&&&V&&&&V&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
La disyunción es verdadera, y con una disyunción falsa, la otra tiene que ser verdadera:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&V&F&V&&&&V&&&&V&&V&&V&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Si
s es falsa:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&V&F&V&&&&V&&&&V&&V&F&V&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Copiamos su valor en todo el razonamiento:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&V&F&V&&&F&V&&&&V&&V&F&V&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Negamos
s (o bien podríamos haber copiado el de ¬
s):
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&V&F&V&&V&F&V&&&&V&&V&F&V&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Significa que ¬
r tiene que ser verdadera:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&V&F&V&&V&F&V&V&&&V&&V&F&V&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Y por tanto,
r en sí misma es falsa:
\[\begin{array}{cccccccccccccccccc}\{&\neg &p &\Rightarrow &[(&\neg &s & \Rightarrow &\neg &r&)&\land&(&\neg &s&\lor &t&)]&\land&\neg &t&\}&\Rightarrow &p\\&V&F&V&&V&F&V&V&F&&V&&V&F&V&F&&V&V&F&&F&F\\\end{array}\]
Completamos toda la tabla de verdad sin encontrar contradicciones (partiendo de que supusimos el antecedente verdadero y el consecuente falso); lo que nos indica que el razonamiento puede ser falso, que se traduce en que el razonamiento no es válido.
(08-04-2018 03:33)Phiiliip077 escribió: En cuanto a la guía, te recomiendo que no la hagas, porque hay unas cuantas cosas que estan mal y los ejercicios son horrendos.
No porque esté mal hecha signifique que no se pueda resolver. Las intenciones del profesor no es que sus alumnos reprueben (o por lo menos la experiencia que yo tengo); todo lo contrario. Si hay cosas que no se entienden, se puede preguntar.
(08-04-2018 03:33)Phiiliip077 escribió: En cuanto al ejercicio yo también llego a un punto donde me quedan todas las variables y no puedo simplificar. Por experiencia propia, los parciales sirven 10000 veces mas y podes enganchar los resueltos.
En este caso simplificar no nos sirve de mucho; es más recomendable utilizar el método por reducción al absurdo (supusimos falsa la tesis y llegamos a una expresión válida: contradicción).
En cuanto a las clases de consulta la Jefa de Trabajos Prácticos escribió:
Saludos.
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