Hola gente, como va?

Tengo una pregunta. Si me piden derivar la siguiente función:

\[f(x)=\frac{9}{\left | x-2 \ |+3}\]

Lo que tengo que hacer es lo siguiente:

Si \[x\geqslant 2\]

\[f'(x)=\frac{-9}{x+1}\]

Si \[x<2\]

\[f'(x)=\frac{9}{x+5}\]

Si no es así, que tengo que hacer?

Saludos!

Está bien lo que haces, nunca se trabaja con las barras de modulo. Lo separas como hiciste.

Pero queda algo más. Vos pones x>=2 en el primer caso. Eso no se sabe, porque al dividir en dos casos la funcion, tendrias que analizar la derivabilidad en el punto que las divide, o sea el 2.

Para analizar la derivabilidad en ese punto, primero fijate que sea continua, y despues analiza usando la definicion de derivada, fijandote que por derecha y por izquierda dé lo mismo. Recien ahi podes poner ">=", sino seria solo ">", porque el 2 no estaria incluido en la funcion derivada.

Otro detallito: pusiste f'(x) donde deberia ser f(x), mira que ahi lo unico que hiciste fue escribir de otra forma la funcion original, no derivaste.

Podes aplicar la formula
Y=\[ \left | x \right |\]
Y´=\[\frac{x.{x}'}{ \left | x \right |}\]
Que sale de tabla...

(12-08-2012 12:10)jonifanaderiver escribió:  Está bien lo que haces, nunca se trabaja con las barras de modulo. Lo separas como hiciste.

Pero queda algo más. Vos pones x>=2 en el primer caso. Eso no se sabe, porque al dividir en dos casos la funcion, tendrias que analizar la derivabilidad en el punto que las divide, o sea el 2.

Para analizar la derivabilidad en ese punto, primero fijate que sea continua, y despues analiza usando la definicion de derivada, fijandote que por derecha y por izquierda dé lo mismo. Recien ahi podes poner ">=", sino seria solo ">", porque el 2 no estaria incluido en la funcion derivada.

Otro detallito: pusiste f'(x) donde deberia ser f(x), mira que ahi lo unico que hiciste fue escribir de otra forma la funcion original, no derivaste.

Non, cuando puse f'(x) es porque esa es la derivada. Por eso en el numerador hay un -9.

Cuando quiero saber si la función es derivable o no, ademas de ser continua, también sus derivadas laterales deben ser iguales. Y verificando continuidad en f(2), la función es continua. Pero las derivadas laterales no son iguales, entonces en X = 2 la funcion no es derivable (como bien vos dijiste). Entonces el 2 no esta incluido.

Saludos y gracuas!