8. Usando la definición de derivadas, hallar las pendientes de las rectas tangentes a las siguientes curvas en los puntos que se indican, y sus respectivas ecuaciones...

d. y= 1/x en (2;1/2)

me queda el lim x->2: ((1/x)-1/2)/(x-2)), y después como sigo?

A ver, desde donde vos dejaste:

\[\displaystyle\lim_{x \to2}{\frac{1/x-1/2}{x-2}}\]

Hago la resta del numerador:

\[\displaystyle\lim_{x \to2} {\frac{2-x/2x}{x-2}}\]

Paso el 2x para abajo:

\[\displaystyle\lim_{x \to2} {\frac{2-x}{2x(x-2)}}\]

En el numerador saco factor común -1:

\[\displaystyle\lim_{x \to2}{\frac{-(x-2)}{2x(x-2)}}\]

Simplifico y chau indeterminación :

\[\displaystyle\lim_{x \to2} {\frac{-1}{2x}}=-1/4\]

Cualquier cosita pregunte

Feer: Le pifiaste en la x de la resta del numerador. No sale afuera de esa fracción.

Saludos.

Uh, no vi que me habias corregido y como vos lo sacaste mucho mas rápido para no confundirlo borre mi procedimiento....
Ahora lei tu ultima linea y bueh.. lo pongo pero me colgue

Gracias..

con eso sabes que la pendiente es -1/4

te queda la recta tangente: y= -1/4 x + b

y usas el punto (2;1/2) para hallar b:

1/2=-1/4 * 2 + b => b=1

te queda la recta y=-1/4 x + 1