Sea
\[f(u,v)= v^2+u+u^2\] y \[g\epsilon C^1\] tal que \[Dg(x,y)=\begin{pmatrix}2xy & x^2&\\ y & x& \end{pmatrix}\]
g(1,2) = (1,1)
Encontrar el valor de la máxima derivada direccional de h=fog en (1,2).

No se bien como plantearlo. Es de parcial. Yo pensé en hacer f'v y f'u y multiplicar por Dg. Eso me da el gradiente de fog(u,v).
Me dio \[(3xy(v^2+2u)+2xvu , y^2(v^2+2u)+2yvu)\]. Ahora, si esto llega a estar bien, por qué números y por qué razón tengo que reemplazar x,y,u,v?

Y dos preguntas teóricas extra. Si me piden diferenciabilidad en Po... analizo continuidad, es continua. Analizo las parciales, existen. Analizo derivabilidad, es derivable en todas las direcciones. Es suficiente para decir que es diferenciable o tengo que usar la definición? Y segundo, si analizo derivabilidad y me da \[a^2+b^2\] no es diferenciable. Ahora, si me da \[2a^2+2b^2\] lo es? por qué?

Se que son muchas preguntas pero son las que me quedan para el parcial de mañana D: gracias![/code]

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