No se como demostrar esto:

\[1 ) Demostrar que \preceq ^{-1} es de orden \]

Revisaste que no este en los pdfs de la cátedra?

Es una demostracion en 3 partes, mas que nada para que sea comodo y no sea un lio de cosas.
La hipotesis, comun a las 3 partes, es que (A, precede) es orden.
De ahi se quiere demostrar que (A, precede^-1) es orden, por lo que se debe demostrar que es reflexiva, antisimetrica y transitiva, partiendo de que (A, precede) posee dichas propiedades por ser orden.
Ejemeplo:
1)
\[(A, \preceq)\hspace{1mm}es\hspace{1mm}orden\]
\[(*)\Rightarrow (A, \preceq)\hspace{1mm}es\hspace{1mm}antisimetrica\]
\[(**)\Rightarrow [\forall x,y\epsilon A: (x,y),(y,x)\epsilon\preceq: x=y]\]
\[(***)\Rightarrow [(y,x),(x,y)\epsilon\preceq^{-1}: y=x]\]
\[(***)\Rightarrow (A, \preceq^{-1})\hspace{1mm}es\hspace{1mm}antisimetrica.\]

(*) Por deficion de orden
(**) Por antisimetría
(***) Por definicion de orden inverso
(****) por definicion de antisimetría.

Antes de cada => puse un asterisco para explicar de donde sale, ya que lo hace mas entendible al releerlo o mostrarselo a otro, y algunos profesores piden que este.

Probar la reflexividad y la transitividad queda en vos, aunque es exactamente igual que lo de arriba. Si a demas de ser antisimetrica, es reflexiva y transitiva, entonces \[(A,\preceq^{-1})\] es orden.

Gracias, no sabia como implementar las demostraciones, ahora ya me quedo un poco mas claro !