Buenas, vi en varios parciales este punto teoríco y no se q opcion elegir ni como demostrarlo. Por intuición se me hace que es la opcion a). Si alguien me ayuda con la demostración le agradecería (rindo hoy a la noche )

Sea X1, X2, X3 una muestra aleatoria de una variable X con E(X)=µ y Var(X)=σ^2
¿Cuál de los dos estimadores de µ elegiría?
a) X = 1/3 . (X1, X2, X3)
b) m = 1/6 . (X1, 2X2, 3X3)

gracias!

Hola Alex!, la definición dice: Sean dos estimadores Theta1 y Theta2 de parámetro theta, se dice que Theta1 es más eficiente que Theta2 cuando V(Theta1) < V(Theta2).

Entonces la idea es ver cuál tiene menor varianza y ese va a ser el que convenga elegir.

V(X)= 1/9 [V(X1) + V(X2) + V(X3)] = 1/9 (σ^2 + σ^2 + σ^2) = 1/3 σ^2

V(m)= 1/36 [V(X1) + 4.V(X2) + 9.V(X3)] = 1/36 (σ^2 + 4.σ^2 + 9.σ^2) = 7/18 σ^2

V(X) < V(m), el estimador X es más eficiente que m, por tanto, se elige X por sobre m.

Básicamente es tener presente la definición de eficiencia de estimadores y las propiedades de la varianza.

Saludos.

(03-07-2017 14:36)David100690 escribió:  Hola Alex!, la definición dice: Sean dos estimadores Theta1 y Theta2 de parámetro theta, se dice que Theta1 es más eficiente que Theta2 cuando V(Theta1) < V(Theta2).

Entonces la idea es ver cuál tiene menor varianza y ese va a ser el que conviene elegir.

V(X)= 1/3 [V(X1) + V(X2) + V(X3)] = 1/3 (σ^2 + σ^2 + σ^2) = σ^2

V(m)= 1/6 [V(X1) + 4.V(X2) + 9.V(X3)] = 1/6 (σ^2 + 4.σ^2 + 9.σ^2) = 7/3 σ^2

V(X) < V(m), el estimador X es más eficiente que m, por tanto, se elige X por sobre m.

Básicamente es tener presente la definición de eficiencia de estimadores y las propiedades de la varianza.

Saludos.

Excelente gracias! me faltaba esa definicion en mis apuntes

Están mal evaluadas las varianzas. El 1/3 y el 1/6 también van al cuadrado.
Igualmente el resultado sigue siendo que a) es menor.
Ah, y eso supone que las muestras son independientes todas con todas.

Tiene toda la razón Ingeniero. Sepa disculpar el error.

Corregido!

Saludos.

No es del todo cierto lo que decís.
Lo que decís es válido solo si son insesgados.

Si no son insesgados es: "El de menor ECM(Error Cuadrático Medio)

Te fijas si son insesgados, porque el enunciado no te aclara si lo son o no

Para esto tenes que ver que la esperanza coincida con la media mu

En ambos casos se cumple.
Por lo tanto será mejor el de menor varianza

ECM = VAR(Ô) + (E(Ô)- O)^2

Si es insesgado
ECM= VAR(Ô)

Saludos!